Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції f(x)=x^2-2x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання і спадання функції f(x) = x^2 - 2x, спершу знайдемо похідну цієї функції, і після цього дослідимо її знак.

1. Знаходження похідної: f(x) = x^2 - 2x

f'(x) = 2x - 2

2. Дослідження знаку похідної f'(x):

Тепер, розглядаючи знак похідної f'(x), ми можемо визначити, де функція зростає і де спадає:

Якщо f'(x) > 0, то f(x) зростає. Якщо f'(x) < 0, то f(x) спадає. Якщо f'(x) = 0, то це може бути точка екстремуму.

Розв'яжемо нерівність f'(x) > 0: 2x - 2 > 0

Додамо 2 до обох боків: 2x > 2

Поділимо обидва боки на 2 (позитивне число): x > 1

Тепер розв'яжемо нерівність f'(x) < 0: 2x - 2 < 0

Додамо 2 до обох боків: 2x < 2

Поділимо обидва боки на 2 (позитивне число): x < 1

Отже, функція f(x) = x^2 - 2x зростає, коли x > 1, і спадає, коли x < 1. Значення x = 1 є точкою екстремуму функції.

Проміжок зростання: (-∞, 1) Проміжок спадання: (1, ∞)