Question

Найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции f(x)=x^4+3x^3+5x+6 Помогите пожалуйста!

Answer 1

f`=4x^3+9x^2+5

f``=12x^2+18x

f``=0   12x(x+1.5)=0; x1=0   ; x2=-1.5; f(0)=6; f(-1.5)=81/16-81/8-15/2+6=-8

(0;6) (-1.5;-8)-точки перегиба

Answer 2

Для того чтобы найти точки перегиба и интервалы выпуклости функции f(x) = x^4 + 3x^3 + 5x + 6, нужно найти вторую производную функции и найти ее нули.

Сначала найдем первую производную функции: f'(x) = 4x^3 + 9x^2 + 5

Теперь найдем вторую производную функции: f''(x) = 12x^2 + 18x

Чтобы найти точки перегиба, нужно найти нули второй производной: 12x^2 + 18x = 0 6x(2x + 3) = 0 x = 0 или x = -3/2

Следовательно, точки перегиба находятся в точках x = 0 и x = -3/2.

Теперь определим интервалы выпуклости функции. Для этого нужно проанализировать знак второй производной на интервалах между точками перегиба и за пределами этих точек.

1. Для x < -3/2, f''(x) > 0, значит функция выпукла вниз. 2. Для -3/2 < x < 0, f''(x) < 0, значит функция выпукла вверх. 3. Для x > 0, f''(x) > 0, значит функция выпукла вниз.

Таким образом, интервалы выпуклости функции f(x) = x^4 + 3x^3 + 5x + 6 следующие: - бесконечность < x < -3/2 - функция выпукла вниз - -3/2 < x < 0 - функция выпукла вверх - 0 < x < бесконечность - функция выпукла вниз