Question

Задание 1 Найдите наибольший общий делитель чисел 555 и 275.Задание 2Найдите Нод(180, 270,450). Письменное решение второго задания. ​

Answer 1

555 = 3 · 5 · 37

275 = 5² · 11

НОД (555 и 275) = 5 - наибольший общий делитель

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

180 | 2                    270 | 2                    450 | 2

90 | 2                     135 | 3                      225 | 3

45 | 3                      45 | 3                       75 | 3

15 | 3                       15 | 3                        25 | 5

5 | 5                        5 | 5                         5 | 5

1                               1                               1

180 = 2² · 3² · 5       270 = 2 · 3³ · 5       450 = 2 · 3² · 5²

НОД (180, 270 и 450) = 2 · 3² · 5 = 90 - наибольший общий делитель

Answer 2

Задание 1: Нахождение НОД(555, 275)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 555 и 275, вы можете воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОД двух чисел не меняется, если из большего числа вычесть меньшее число.

1. Вычтите 275 из 555. Получим: 555 - 275 = 280.

2. Теперь вычтите 275 из 280. Получим: 280 - 275 = 5.

3. Повторите шаги, пока не получите 0.

4. НОД(555, 275) равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 5.

Таким образом, НОД(555, 275) = 5.

Задание 2: Нахождение НОД(180, 270, 450)

Для нахождения НОД(180, 270, 450) также используем алгоритм Евклида:

1. Начнем с нахождения НОД(180, 270). Вычитаем 180 из 270: 270 - 180 = 90.

2. Теперь находим НОД(90, 180). Вычитаем 90 из 180: 180 - 90 = 90.

3. Следующим шагом находим НОД(90, 90). Здесь оба числа равны, и НОД равен 90.

Теперь найденный НОД(90) используем для нахождения НОД(90, 450):

1. Вычитаем 90 из 450: 450 - 90 = 360.

2. Снова вычитаем 90 из 360: 360 - 90 = 270.

3. Продолжаем вычитать 90 из 270: 270 - 90 = 180.

4. На последнем шаге вычитаем 90 из 180: 180 - 90 = 90.

Таким образом, НОД(180, 270, 450) также равен 90.

Итак, НОД(180, 270, 450) = 90.