Question

Решить неравенство log2(x-4) > 1

Answer 1

Log2(x-4) > 1
log2(x-4)> log2(2)
(x-4)>2
x>6
x ∈ (6;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом, мы должны учесть два основных свойства логарифмов:

1. Свойство возрастания: Если a > b, то loga(c) > logb(c), где a, b и c - положительные числа.

2. Свойство логарифма с отрицательным аргументом: loga(x) не определен, если x ≤ 0.

Исходя из данных свойств, для решения неравенства log2(x-4) > 1, мы можем следовать следующим шагам:

1. Применить свойство возрастания логарифма: перепишем неравенство в эквивалентной форме в виде (x - 4) > 2^1.

2. Упростить правую часть неравенства: 2^1 = 2.

Теперь наше неравенство принимает вид (x - 4) > 2.

3. Добавить 4 к обеим сторонам неравенства: x > 2 + 4.

4. Упростить правую часть неравенства: 2 + 4 = 6.

Таким образом, решением данного неравенства log2(x-4) > 1 является x > 6.

Ответ: x > 6.