Question

3^x *2^y = 144 log√2(y-x)=2

Answer 1

$\left \{ {{3^x*2^y=144} \atop {log_{ \sqrt{2}}(y-x)=2 }} \right.\; \; \; y-x\ \textgreater \ 0\; \; \; y\ \textgreater \ x\\\\ \left \{ {{3^x*2^y=144} \atop {y-x=( \sqrt{2})^2 }} \right.\\\\\left \{ {{3^x*2^y=144} \atop {y-x=2 }} \right. \\\\\left \{ {{3^x*2^y=144} \atop {y=2+x }} \right.\\\\3^x*2^{2+x}=144\\3^x*2^2*2^x=144\\(3^x*2^x)*4=144\\3^x*2^x=36\\6^x=6^2\\x=2\\y=2+2=4\; \; \; (4\ \textgreater \ 2)$
Ответ: х=2; у=4

Answer 2

Давайте по шагам разберем уравнение и найдем решение.

Шаг 1: Разложение уравнения

У нас есть следующее уравнение:

3^x * 2^y = 144 log√2(y-x) = 2

Шаг 2: Решение первого уравнения

Давайте решим первое уравнение: 3^x * 2^y = 144.

Мы знаем, что 144 = 2^4 * 3^2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

3^x * 2^y = 2^4 * 3^2

Теперь мы можем сравнить показатели степеней для 3 и 2:

x = 4 y = 2

Шаг 3: Решение второго уравнения

Теперь рассмотрим второе уравнение: log√2(y-x) = 2.

Здесь мы имеем логарифм по основанию 2. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит: log_b(a^c) = c * log_b(a).

Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

√2(y-x) = 2^2

Теперь у нас есть уравнение:

√2(y-x) = 4

Шаг 4: Решение второго уравнения (продолжение)

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√2(y-x))^2 = 4^2

2(y-x) = 16

Теперь делим обе части на 2:

y - x = 8

Шаг 5: Нахождение решения

Мы получили два уравнения:

x = 4 y - x = 8

Мы можем решить второе уравнение, добавив x к обеим сторонам:

y = 8 + x

Подставим значение x = 4:

y = 8 + 4 y = 12

Таким образом, решение уравнения состоит из двух переменных:

x = 4 y = 12

Итак, решение уравнения 3^x * 2^y = 144 и log√2(y-x) = 2 равно x = 4 и y = 12.