Question

Сколько существует различных пар натуральных чисел, НОК равно 30. (Ответ 14)

Answer 1

Так как НОК(а,в)=6, то числа а и в находится среди делителей числа 6, т.е. равно либо 1,либо2, либо 3, либо 6, перебором (так как вариантов не много)
а=1, тогда в=6
а=2, тогда в=3 или а=2, в=6
а=3, тогда в=2, или а=3, в=6
а=6 тогда в=1

таким образом пары 1 и 6, 2 и 3, 2 и 6, 3 и 6, всего 4 пары

Answer 2

30 = 2 * 3 * 5, так что a и b могут содержать в разложении на простые множители только числа 2, 3, 5, притом не более чем в 1 степени.

Пусть a = 2^a1 * 3^a2 * 5^a3 и b = 2^b1 * 3^b2 * 5^b3. Тогда нужно подсчитать число пар троек ((a1, a2, a3), (b1, b2, b3)) таких, что max(ai, bi) = 1 и ai, bi - 0 или 1.

Так как пары (a1, b1), (a2, b2) и (a3, b3) можно выбирать независимо, посмотрим на пару (a1, b1). С учетом ограничений возможны 3 варианта: (0, 1), (1, 0) и (1, 1). Тогда всего пар троек ((a1, a2, a3), (b1, b2, b3)) должно быть 3^3 = 27.

Но так будет, только если пары (a, b) и (b, a) считать различными. Иначе некоторые пары при таком подходе оказываются подсчитанными дважды. Посмотрим, сколько пар мы учли по 2 раза.

Легче подсчитать, сколько пар учтены только один раз. Действительно, один раз учтены те пары, для которых (a, b) и (b, a) - одно и тоже, т.е. пары, в которых a = b. Несложно сообразить, что такая пара только одна - (30, 30). Тогда среди 27 - 1 = 26 пар все подсчитаны дважды.

Таким образом, уникальных (не учитывающих порядок a, b) пар среди 26 последних рассмотренных пар будет ровно 26 / 2 = 13. Добавляя к этим парам еще и (30, 30), получаем ответ

13 + 1 = 14 пар.

Answer 3

Итак, сколько существует различных пар натуральных чисел, НОК которых равно 30?

Различные пары натуральных чисел, НОК которых равно 30:

Для нахождения различных пар натуральных чисел, НОК которых равно 30, можно разложить число 30 на простые множители и затем составить все возможные комбинации этих множителей.

Разложение числа 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5

Теперь можно составить все возможные комбинации этих множителей, чтобы получить различные пары натуральных чисел, НОК которых равно 30.

Возможные пары: 1. Пара 1: (2, 15) 2. Пара 2: (3, 10) 3. Пара 3: (5, 6)

Таким образом, существует три различных пары натуральных чисел, НОК которых равно 30: (2, 15), (3, 10) и (5, 6).

Надеюсь, это ответ полностью на ваш вопрос! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.