Question

ПОМОГИТЕ,ПЖЛ!1)Найдите произведение корней ур-я 2+4+6+...+x^2=420.2)Найдите корень ур-я (x+5)+(2x+8)+(3x+11)+...+(21x+65)=1659.

Answer 1

найдем область допустимых значений x^4 + 15x^2>=0; x>=0; x^2+15>=0 Первое неравенство x^2(x^2+15)>=0 Оно верно при любом х. Третье неравенство верно при любом х. Остается второе неравенство х>=0. Это и есть область допустимх значений х. Теперь приступим к решению уравнения. Внесем корень квадратный из х в корень четвертой степени, получим корень четвертой степени из х в четвертой степени плюс15х^2. Подкоренные выражения первого корня и второго корня одинаковые, поэтому корень четвертой степени из х в четвертой степени плюс 15 х в квадрате обозначим за новую переменную t. Получм новое квадратное уравнение t^2 - t = 2 или t^2 - t - 2 = 0 Решаем его через дискриминант , получим корни t = 2 или t = -1. Но t не может принимать отрицательного значения, т.к. за t мы обозначили корень чтвертой степени. Итак корень четвертой степени из x^4 + 15x^2=2 Возведем обе части уранения в четвертую степень, то получим биквадратное уравнение x^4+15x^2=16 или x^4+15x^2-16=0 Решаем его снова через дискриминант , получим, что x^2=-16 или x^2=1 Но первое невозможно,значит x^2 = 1 , то есть x=1 или x =-1. Но по области допустимых значений x>=0. Значит у этого уравнения только один корень х=1. Не понятно о каком произведении может идти речь.

Answer 2

1) Для нахождения произведения корней уравнения 2 + 4 + 6 + ... + x^2 = 420, нам нужно сначала найти корни этого уравнения.

Сначала приведем уравнение к квадратному виду. 2 + 4 + 6 + ... + x^2 = 420 2(1 + 2 + 3 + ... + x^2) = 420 2(x^2(x^2 + 1)/2) = 420 x^2(x^2 + 1) = 210

Теперь найдем корни этого уравнения. x^2(x^2 + 1) - 210 = 0 Подставим x^2 = y и решим квадратное уравнение: y(y + 1) - 210 = 0 y^2 + y - 210 = 0 (y + 15)(y - 14) = 0 Таким образом, y = -15 или y = 14

Теперь найдем корни x: x^2 = -15 (нет действительных корней) или x^2 = 14 x = ±√14

Теперь найдем произведение корней: Произведение корней = (√14)(-√14) = -14

Ответ: Произведение корней уравнения 2 + 4 + 6 + ... + x^2 = 420 равно -14.

2) Для нахождения корня уравнения (x+5) + (2x+8) + (3x+11) + ... + (21x+65) = 1659, мы можем использовать метод суммирования арифметической прогрессии.

Сначала найдем сумму всех членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В данном случае, количество членов n = 21, первый член a = x + 5, последний член l = 21x + 65.

Теперь подставим значения и найдем сумму: S = (21/2)(x + 5 + 21x + 65) = 1659 21(x + 5 + 21x + 65) = 3318 21x + 105 + 441x + 1365 = 3318 462x + 1470 = 3318 462x = 1848 x = 4

Ответ: Корень уравнения (x+5) + (2x+8) + (3x+11) + ... + (21x+65) = 1659 равен 4.