Question

Тригонометрические уравнения помогите решить Ctg(x+pi/4)=1/4

Answer 1

$ctg(x+ \pi /4)=1/4$
$x+ \pi /4=arcctg \frac{1}{4} + \pi k$, k ∈ Z
$x = arcctg \frac{1}{4} + \pi k- \pi /4$, k ∈ Z

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения Ctg(x + π/4) = 1/4, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Давайте посмотрим, как мы можем решить это уравнение.

Первый шаг: Приведение к общим тригонометрическим функциям

Для начала, мы можем заменить функцию котангенса (Ctg) на отношение синуса и косинуса. Воспользуемся следующим тригонометрическим соотношением: Ctg(x) = 1/Tan(x) = Cos(x)/Sin(x)

Заменим Ctg(x + π/4) в исходном уравнении: Cos(x + π/4)/Sin(x + π/4) = 1/4

Второй шаг: Приведение к общему знаменателю

Для упрощения уравнения, мы можем привести его к общему знаменателю. Умножим обе стороны уравнения на 4*Sin(x + π/4), чтобы избавиться от знаменателя на левой стороне: 4*Cos(x + π/4) = Sin(x + π/4)

Третий шаг: Использование тригонометрических тождеств

Для упрощения уравнения, мы можем применить тригонометрические тождества. Воспользуемся следующим соотношением: Sin(a + b) = Sin(a)*Cos(b) + Cos(a)*Sin(b) Cos(a + b) = Cos(a)*Cos(b) - Sin(a)*Sin(b)

Применим это соотношение к уравнению: 4 * (Cos(x)*Cos(π/4) - Sin(x)*Sin(π/4)) = Sin(x)*Cos(π/4) + Cos(x)*Sin(π/4)

Раскроем скобки: 4 * (Cos(x)*(√2/2) - Sin(x)*(√2/2)) = Sin(x)*(√2/2) + Cos(x)*(√2/2)

Четвёртый шаг: Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, мы можем сократить наличие √2/2 на обеих сторонах уравнения. Разделим обе стороны на √2/2: 4 * (Cos(x) - Sin(x)) = Sin(x) + Cos(x)

Пятый шаг: Перенос всех тригонометрических функций в одну часть уравнения

Теперь мы можем перенести все тригонометрические функции в одну часть уравнения и все числа в другую часть: 4 * Cos(x) - 4 * Sin(x) - Sin(x) - Cos(x) = 0

Шестой шаг: Упрощение и группировка

Мы можем упростить уравнение, сгруппировав коэффициенты перед Cos(x) и Sin(x): 3 * Cos(x) - 5 * Sin(x) = 0

Седьмой шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное уравнение 3 * Cos(x) - 5 * Sin(x) = 0. Для этого существуют различные методы, такие как метод подстановки, использование таблиц тригонометрических значений или численные методы.

Один из способов решить это уравнение - метод подстановки. Давайте рассмотрим его.

Предположим, что Cos(x) = t. Тогда Sin(x) = √(1 - t^2).

Заменим Sin(x) и Cos(x) в уравнении: 3t - 5√(1 - t^2) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы дискриминанта.

После решения этого квадратного уравнения, найденные значения t можно подставить обратно в уравнение Cos(x) = t и Sin(x) = √(1 - t^2), чтобы найти значения x.

Обратите внимание, что существует бесконечное количество решений для данного уравнения, так как тригонометрические функции являются периодическими. В общем случае, решение уравнений этого типа может потребовать дополнительных итераций и проверок на периодичность функций.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить тригонометрическое уравнение Ctg(x + π/4) = 1/4. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!