Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равно корню из 41. Один из катетов состовляет 80% от другого. найдите катетыи бессектрису прямого угла?

Answer 1

Один катет равен x, второй 0,8x. Гипотенуза равна √41.
x^2 + (0,8x)^2 = (√41)^2 = 41
x^2 + 0,64x^2 = 41
x^2 = 41/1,64 = 25
x = 5 - это длинный катет
0,8x = 0,8*5 = 4 - это короткий катет.
Полупериметр p = (a+b+c)/2 = (4+5+√41)/2 = (9+√41)/2
Биссектриса прямого угла по формуле:
$l_c= \frac{2 \sqrt{abp(p-c)} }{a+b} = \frac{2 \sqrt{4*5(9+ \sqrt{41} )/2*(9- \sqrt{41} )/2} }{4+5} =$
$= \frac{2 \sqrt{5(81-41)} }{9}= \frac{2 \sqrt{5*40} }{9}= \frac{2 \sqrt{200} }{9} = \frac{20}{9} * \sqrt{2}$

Answer 2

Дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна корню из 41. Пусть один из катетов составляет 80% от другого.

Пусть x обозначает длину одного катета, тогда второй катет будет равен 0.8x.

Нахождение катетов

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения: (√41)^2 = x^2 + (0.8x)^2 41 = x^2 + 0.64x^2 41 = 1.64x^2

Решим уравнение: 1.64x^2 = 41 x^2 = 41 / 1.64 x^2 = 25 x = √25 x = 5

Таким образом, один катет равен 5, а второй катет равен 0.8 * 5 = 4.

Нахождение биссектрисы прямого угла

Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.

Так как гипотенуза равна √41, то биссектриса будет равна (1/2) * √41 = √41 / 2.

Таким образом, биссектриса прямого угла равна √41 / 2.