Question

Решите уравнение  ПОЖАЛУЙСТА!завтра экзамен:( срочно ..буду очень рад и благодарен!!! Log^2*4(x)+log(снизу4) *( √ x)= 1.5

Answer 1

Основание логарифмов 4.

log²x + 1/2 log x - 1,5 = 0; домножим обе части уравнения на 2.

2log²x + log x - 3 = 0; сделаем замену переменной, пусть   log x = у, тогда

2у² +у - 3 = 0;

D = 1 + 24 = 25; у1 = (-1-5):4 = -3/2; у2 = (-1+5):4 = 1. Подставим вместо у  log x

log x = -3/2; х = 4 в степени (-3/2); х = - 1/8; х = 0,125.

log x = 1; х = 4.

Ответ: 0,125; 4. 

 

Answer 2

Для решения уравнения log^2*4(x) + log(снизу4)(√x) = 1.5, давайте сначала разберемся с логарифмами.

Заметим, что log^2*4(x) означает логарифм в четвертом основании (логарифм с основанием 4) числа x, возведенный в квадрат, и log(снизу4)(√x) - это логарифм в четвертом основании квадратного корня из x.

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов. Вспомним, что log(a)(b^c) = c * log(a)(b). Применяя это свойство, у нас получится:

(2 * log_4(x)) + (0.5 * log_4(√x)) = 1.5

Теперь давайте упростим логарифмы. Мы знаем, что log_a(√b) = 0.5 * log_a(b), так что:

(2 * log_4(x)) + (0.5 * 0.5 * log_4(x)) = 1.5

Теперь у нас есть уравнение:

(2 * log_4(x)) + (0.25 * log_4(x)) = 1.5

Объединяя коэффициенты:

2.25 * log_4(x) = 1.5

Теперь делим обе стороны на 2.25, чтобы выразить log_4(x):

log_4(x) = 1.5 / 2.25 = 2/3

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, используем определение логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b. В данном случае a равно 4, b равно x, и c равно 2/3:

4^(2/3) = x

Теперь найдем значение 4^(2/3):

4^(2/3) = (4^(1/3))^2 = 2^2 = 4

Итак, x = 4.

Таким образом, решение уравнения log^2*4(x) + log(снизу4)(√x) = 1.5 равно x = 4.