Question

Исследовать функции и построить их график А) F(x)=x(квадрат)-9х Б) y=0,5x+5

Answer 1

А) F(x)=x^2-9x,
1) область определения параболы (-беск.; +беск.)
2) область значений: х вершины=-в/2а=9/2=4,5,
у вершины=4,5^2-9*4,5=20,25-40,5=-20,25,
у принадлежит [-20,25; +бескон.)
3) нули функции: x^2-9x=0, x(x-9)=0, x1=0, x2=9; при х=0 и х=9 у=0;
4) область убывания (-беск.; 4,5]
5) область возрастания [4,5; +бескон.)
точки для построения: хверш.=4,5; иксы для построения берем справа и слева от х верш.; х=5; 6; 7;8; 9;    4;3; 2; 1; 0; у-ки точек вычисляем, подставляя иксы в формулу у=x^2-9x,
у(4)=у(5)=16-9*4=16-36=-20;
у(3)=у(6)=9-9*3=-18;
у(2)=у(7)=4-9*2=-14;
у(1)=у(8)=1-9*1=-8;
у(0)=у(9)=0; полученные координаты заносим в таблицу: верхняя строчка - иксы, нижняя у-ки.

Б) у=0,5х+5;
область определения и область значений - (-беск.; +беск.) ;
нули ф-ции: 0,5х=-5; х=-5/0,5=-10; при х=-10 у=0;
функция только возрастает при всех х;
для построения прямой нужны только две точки, одна уже есть (-10;0) вторая: пусть х=0; у=5; т.(0;5).

Answer 2

Функция A: F(x) = x^2 - 9x

Для исследования функции F(x) = x^2 - 9x и построения ее графика, мы можем использовать различные методы, такие как нахождение корней, определение вершин параболы, анализ поведения функции на интервалах и т.д.

# Нахождение корней:

Чтобы найти корни функции F(x), мы должны решить уравнение F(x) = 0. В данном случае, уравнение будет иметь вид x^2 - 9x = 0. Мы можем факторизовать это уравнение, получив x(x - 9) = 0. Таким образом, корни функции F(x) равны x = 0 и x = 9.

# Определение вершины параболы:

Функция F(x) = x^2 - 9x представляет собой параболу. В общем случае, вершина параболы задается формулами x = -b/2a и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, a = 1, b = -9 и c = 0. Подставляя значения в формулы, мы получаем x = 9/2 и y = f(9/2).

# Анализ поведения функции на интервалах:

Чтобы проанализировать поведение функции F(x) на интервалах, мы можем использовать производные. Производная функции F(x) равна f'(x) = 2x - 9. Решая уравнение f'(x) = 0, мы находим точку экстремума функции, которая в данном случае равна x = 9/2. Используя знаки производной на разных интервалах, мы можем определить, когда функция возрастает или убывает.

# Построение графика:

Для построения графика функции F(x) = x^2 - 9x, мы можем использовать найденные корни, вершину параболы и информацию о поведении функции на интервалах. График будет представлять собой параболу, проходящую через точки (0, 0) и (9, 0), и имеющую вершину в точке (9/2, f(9/2)).

Функция Б: y = 0.5x + 5

Для исследования функции y = 0.5x + 5 и построения ее графика, мы можем использовать различные методы, такие как нахождение точек пересечения с осями координат, определение углового коэффициента и т.д.

# Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения функции y = 0.5x + 5 с осями координат, мы должны решить систему уравнений, где y = 0 и x = 0. В данном случае, при y = 0, получаем уравнение 0 = 0.5x + 5, которое можно решить для нахождения значения x. При x = 0, получаем уравнение y = 0.5(0) + 5, которое можно решить для нахождения значения y. Таким образом, точка пересечения с осью x равна (0, 5), а точка пересечения с осью y равна (-10, 0).

# Угловой коэффициент:

Угловой коэффициент функции y = 0.5x + 5 равен 0.5. Это означает, что при изменении x на 1, значение y будет изменяться на 0.5.

# Построение графика:

Для построения графика функции y = 0.5x + 5, мы можем использовать найденные точки пересечения с осями координат и угловой коэффициент. График будет представлять собой прямую, проходящую через точки (-10, 0) и (0, 5), и имеющую угловой коэффициент 0.5.

Графики функций:



Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.