Question

Найдите b, если прямая у = 5x + b проходит через точку С(-1; 2). По- стройте прямую в прямоугольной системе координат и покажите точки- пересеченя с осями координат. Найдите тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси абсцисс, и сравните с угловым коэффициентом. ​

Answer 1

Для знаходження b у рівнянні прямої у = 5x + b, яка проходить через точку C(-1, 2), підставимо координати точки C у рівняння:

2 = 5(-1) + b.

2 = -5 + b.

b = 7.

Тепер побудуємо пряму у = 5x + 7 у прямокутній системі координат і знайдемо точки перетину з осями координат.

Ось графік прямої:

|
8 | *
| *
6 | *
| *
4 | *
| *
2 | * C(2, -1)
| *
0 |_____________________________
-6 -4 -2 0 2 4 6 8
x-axis

Пряма перетинає осі координат в точках (-1, 0) і (0, 7).

Тепер знайдемо тангенс кута, утвореного прямою з положитивним напрямком вісі абсцис та порівняємо його з коефіцієнтом нахилу (5).

Тангенс кута, утвореного прямою з положитивним напрямком вісі абсцис, можна обчислити як відношення коефіцієнта b до 5 (тому що угловий коефіцієнт прямої - це відношення зміни у до зміни х):

тангенс кута = b/5 = 7/5 = 1.4.

Отже, тангенс кута (1.4) відрізняється від коефіцієнта нахилу (5).

Answer 2

Чтобы найти значение параметра b в уравнении прямой у = 5x + b, через которую проходит точка C(-1, 2), подставим координаты этой точки в уравнение и решим уравнение для b:

2 = 5*(-1) + b

2 = -5 + b

Теперь найдем значение b:

b = 2 + 5

b = 7

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде y = 5x + 7.

Чтобы построить эту прямую в прямоугольной системе координат и найти точки пересечения с осями координат, давайте нарисуем график:

1. Точка C(-1, 2) находится на прямой.

2. Теперь найдем точку пересечения с осью абсцисс (ось x), когда y = 0:

0 = 5x + 7

5x = -7

x = -7/5

Так что точка пересечения с осью абсцисс равна (-7/5, 0).

3. Теперь найдем точку пересечения с осью ординат (ось y), когда x = 0:

y = 5*0 + 7

y = 7

Так что точка пересечения с осью ординат равна (0, 7).

Теперь, чтобы найти тангенс угла, образованного прямой с положительным направлением оси абсцисс, мы можем использовать угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой y = mx + b равен m.

В данном случае угловой коэффициент равен 5. Таким образом, тангенс угла между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс равен 5.

Угол же можно найти, используя обратную тангенсную функцию:

Тангенс угла = 5

Угол = arctan(5)

Выразим угол в градусах:

Угол (в градусах) ≈ 78.69 градусов (округленно)

Таким образом, угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс составляет примерно 78.69 градусов.