Question

У маленькой шестерни 12 зубьев, а у большой шестерни 18 зубьев. В некоторый момент шестерни начали вращатся и ровно через две минуты первый раз вернулись в исходное положение, при этом каждая сделала целое число полных оборотов. Сколько оборотов делает маленькая шестерня за одну минуту?

Answer 1

Поскольку известно, что когда шестерни  первый раз вернулись
в исходное положение, то при этом каждая сделала целое число полных оборотов. 
Когда большая шестерня сделала 1 оборот ( у нее 18 зубьев), то маленькая шестерня сделала 1 полный оборот (12 зубьев) и начала делать второй оборот ( только 6 зубьев ибо 18-12=6)

Когда большая шестерня сделала 2 оборота ( у нее 18 зубьев* 2 оборота = 36), то маленькая шестерня сделала 3 полных оборота (12 зубьев*3 оборота=36). То есть в том случае, когда большая шестерня сделает 1 полный оборот, а маленькая - 3 полных оборота, тогда впервые шестерни вернулись в исходное положение.
А поскольку шестерни вернулись в исходное положение через 2 минуты, то мы можем вычислить сколько оборотов сделает маленькая шестерня за одну минуту:
3 оборота/2 минуты= 1,5 оборота в минуту

Ответ: маленькая шестерня делает 1,5 оборота в минуту

Answer 2

Чтобы рассмотреть, сколько оборотов делает маленькая шестерня за одну минуту, давайте сначала определим, сколько оборотов каждая из шестереней делает за две минуты.

Маленькая шестерня имеет 12 зубьев, а большая - 18. Чтобы оба шестерни вернулись в исходное положение, маленькая шестерня должна сделать целое число оборотов и, следовательно, должна совершить целое число оборотов за две минуты.

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 18 равно 36. Это означает, что за каждый оборот маленькая шестерня должна сделать 36/12 = 3 полных оборота, а большая шестерня должна сделать 36/18 = 2 полных оборота.

За две минуты маленькая шестерня сделает 3 * 2 = 6 полных оборотов. Теперь мы можем рассчитать, сколько оборотов маленькая шестерня делает за одну минуту, поделив 6 на 2:

6 оборотов / 2 минуты = 3 оборота в минуту.

Итак, маленькая шестерня делает 3 оборота за одну минуту.