Question

Разложить на множители: 9x^4+12x^2+16

Answer 1

9x^4+12x^2+16=(3x²++4)²-12x²=(3x²+4-2√3x)(3x²+4+2√3x)

Answer 2

Разложение на множители

Для разложения выражения \(9x^4 + 12x^2 + 16\) на множители, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте разложим это выражение на несколько шагов:

1. Первый шаг: Замена переменной

Давайте проведем замену переменной: \(u = x^2\). Тогда наше выражение будет выглядеть следующим образом:

\(9u^2 + 12u + 16\)

2. Второй шаг: Разложение квадратного трехчлена

Теперь мы можем попробовать разложить квадратный трехчлен \(9u^2 + 12u + 16\). Для этого воспользуемся дискриминантом и найдем корни уравнения \(9u^2 + 12u + 16 = 0\).

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4*9*16 = -144 < 0\).

Таким образом, у нас нет действительных корней, что означает, что это выражение не разлагается на множители с действительными коэффициентами.

3. Результат

Итак, после проведения этих шагов, мы можем заключить, что выражение \(9x^4 + 12x^2 + 16\) не разлагается на множители с действительными коэффициентами.