Question

3^{|sinx-1|}=9 помогите даю 50б

Answer 1

3^(|sinx-1|)=9
3^(|sinx-1|)=3^2
Логарифмируя показательное уравнение, получим:
|sinx-1|=2
1) sinx-1=2
sinx=3 посторонний корень, т.к. sinx€[-1;1]
2) sinx-1=-2
sinx=-1
x=-Π/2+2Πk, k€Z - ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 3^|sinx-1| = 9.

Сначала заметим, что 3^2 = 9, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:

3^|sinx-1| = 3^2

Теперь мы видим, что оба выражения находятся в степени 3. Так как базы одинаковые, значит, экспоненты должны быть равны:

|sinx-1| = 2

Теперь у нас есть два случая, в зависимости от знака внутри модуля:

1. sinx - 1 = 2
2. sinx - 1 = -2

Для первого случая:

sinx - 1 = 2

sinx = 2 + 1

sinx = 3

Однако значения синуса лежат в интервале [-1, 1], и sinx = 3 находится за пределами этого интервала. Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Для второго случая:

sinx - 1 = -2

sinx = -2 + 1

sinx = -1

Теперь у нас есть решение в действительных числах:

x = arcsin(-1)

x = -π/2

Итак, уравнение 3^|sinx-1| = 9 имеет одно решение в действительных числах: x = -π/2.