Question

Вычислите производную функции: y=x/(x^2-1)

Answer 1

Y=-2x^2/(-1+x^2)^2-1/(1+x^2)

Answer 2

Вычисление производной функции y=x/(x^2-1)

Для вычисления производной функции y=x/(x^2-1) можно воспользоваться правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования сложной функции.

1. Нахождение производной по x функции x/(x^2-1):

Сначала выразим функцию y=x/(x^2-1) в виде (x^2-1)^(-1)*x.

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

(d/dx)[(x^2-1)^(-1)*x] = (x^2-1)^(-1)*1 - (x^2-1)^(-2)*2x

Упростим выражение:

(d/dx)[x/(x^2-1)] = (x^2-1)^(-1) - 2x/(x^2-1)^2

2. Итоговая производная функции:

Таким образом, производная функции y=x/(x^2-1) равна:

y' = (x^2-1)^(-1) - 2x/(x^2-1)^2

Получили итоговую формулу для производной данной функции.