Question

6. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією? а) 2;6;10;15; б)14;17;20;23 в) -7;5;-3;1; г) 12;9;6;4 7. Розв‘яжіть рівняння нерівностей {х+4>7, {-2х<-8. 8. Товар коштував 140грн. Через деякий час його ціна збільшилася на 35грн. На скільки відсотків підвищилася ціна товару? 9. Яка пара чисел є розв‘язком системи рівнянь {3х-у=2 {3х+2у=23? 10. Розв‘яжіть рівняння х^2-2х/х-2=0 Смотреть ответ polarkat polarkat 6. Нам нужно найти такую последовательность, где каждый последующий член прогрессии будет больше или меньше предыдущего на одно и тоже число Первая последовательность не является арифметической, так как 2+4=6, 6+4=10, а вот 10+4≠15 Вторая последовательность является арифметической, так как 14+3=17, 17+3=20, 20+3=23 Третья, очевидно, не является арифметической последовательность, так как идёт скачки, мы сначала прибавляем на какое-то число, а потом уменьшаем, но эти числа не равны Четвёртая последовательно тоже не является арифметической, так как 12-3=9б 9-3=6, 6-3≠4 7. Когда во втором неравенстве я поделил на -2, то должен был поменять знак неравенства 8. Сначала находим, сколько стоит один процент, то есть , а после находим, сколько увеличилось процентов, то есть 9. 10.

Answer 1

Давайте розглянемо ваші запитання по черзі:

6. Щоб визначити арифметичну прогресію, потрібно перевірити, чи збільшується (або зменшується) кожен наступний член послідовності на однакову різницю.

   а) 2; 6; 10; 15 - ця послідовність не є арифметичною, оскільки різниця між членами не постійна. б) 14; 17; 20; 23 - ця послідовність є арифметичною з різницею 3 між кожним членом. в) -7; 5; -3; 1 - ця послідовність не є арифметичною, оскільки різниця не постійна. г) 12; 9; 6; 4 - ця послідовність також не є арифметичною, оскільки різниця не постійна.

Таким чином, б) 14; 17; 20; 23 є арифметичною прогресією.

7. Розв'язання нерівностей: а) x + 4 > 7: Віднімаємо 4 з обох сторін: x > 3. б) -2x < -8: Поділимо обидві сторони на -2, змінюючи знак нерівності: x > 4.

Отже, розв'язками системи нерівностей будуть x > 3 і x > 4.

8. Щоб знайти наскільки відсотків збільшилася ціна товару, використовуємо наступну формулу:

   Відсоток збільшення = [(Нова ціна - Стара ціна) / Стара ціна] * 100%

   Де: Стара ціна = 140 грн Нова ціна = 140 грн + 35 грн = 175 грн

   Відсоток збільшення = [(175 - 140) / 140] * 100% = (35 / 140) * 100% = 25%.

Отже, ціна товару підвищилася на 25%.

9. Розв'язок системи рівнянь:

Система рівнянь:

1. 3x - y = 2
2. 3x + 2y = 23

Для розв'язку можна використовувати метод елімінації. Помножимо перше рівняння на 2, щоб убрати y:

1. 6x - 2y = 4
2. 3x + 2y = 23

Тепер додамо обидва рівняння:

(6x - 2y) + (3x + 2y) = 4 + 23 9x = 27

Розділимо обидва боки на 9:

x = 27 / 9 x = 3

Тепер, знаючи x, можемо підставити його у перше рівняння:

3x - y = 2 3 * 3 - y = 2 9 - y = 2

Віднімаємо 9 з обох сторін:

-y = 2 - 9 -y = -7

Множимо обидва боки на -1, щоб отримати y:

y = 7

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 3 і y = 7.

10. Розв'яжемо рівняння:

x^2 - 2x / (x - 2) = 0

Для розв'язання цього рівняння спростимо його:

x(x - 2) / (x - 2) = 0

Тепер бачимо, що (x - 2) зніметься з обох сторін рівняння:

x = 0

Отже, розв'язок рівняння x^2 - 2x / (x - 2) = 0 - це x = 0.