Question

Решите уравнение: lg(3 + 28) - lg( 3x - 2)=1

Answer 1

Lg(3x^2 +28) - lg(3x-2)=lg10 ; (3x^2 +28) / (3x-2)=lg10 ; 30x - 20=3x^2+28 ; 3x^2 - 30x + 48 =0 ; x^2 - 10x + 16=0 ; D=100-64=36=6^2 ; x1=2 ; x2=8.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с использованием логарифмических свойств.

У нас дано уравнение: lg(3 + 28) - lg(3x - 2) = 1.

Шаг 1: Упрощение выражения

Давайте упростим выражение, используя свойства логарифмов.

Свойство 1: lg(a) - lg(b) = lg(a/b)

Применяя это свойство к первому члену уравнения, мы получим:

lg(3 + 28) - lg(3x - 2) = lg((3 + 28)/(3x - 2))

Теперь у нас есть:

lg(31) - lg(3x - 2) = lg((3 + 28)/(3x - 2)) = 1

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Свойство 2: lg(a^b) = b * lg(a)

Мы можем использовать это свойство, чтобы избавиться от логарифмов в уравнении. Уравнение теперь будет выглядеть следующим образом:

31 / (3x - 2) = 10^1

Или:

31 / (3x - 2) = 10

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение переменной x.

Умножим обе части уравнения на (3x - 2):

31 = 10(3x - 2)

Раскроем скобки:

31 = 30x - 20

Перенесем -20 на левую сторону:

30x = 31 + 20

30x = 51

Разделим обе стороны на 30:

x = 51 / 30

x = 1.7

Ответ

Решением данного уравнения является x = 1.7.