Question

Сколько из двенадцатиричных дробей 0,1; 0,2;... 0,X 0,E; являются также конечными десятичными дробями?

Answer 1

три....................................................................................

Answer 2

Для определения, сколько из двенадцатиричных дробей 0,1; 0,2;... 0,X; 0,E являются также конечными десятичными дробями, нужно рассмотреть каждую из них отдельно.

В двенадцатиричной системе счисления используются цифры от 0 до 9, а также буквы A, B, C, D, E, F для представления чисел от 10 до 15. Для конечной десятичной дроби требуется, чтобы дробная часть в двенадцатиричном представлении была конечной.

0,1 - Эта дробь имеет конечную двенадцатиричную дробную часть, так как она состоит только из одной цифры после запятой.

0,2 - Аналогично, эта дробь имеет конечную двенадцатиричную дробную часть, так как она состоит только из одной цифры после запятой.

0,3 - Также конечная двенадцатиричная дробь.

0,4 - Конечная двенадцатиричная дробь.

...

0,9 - Конечная двенадцатиричная дробь.

0,A - Так как A в двенадцатиричной системе эквивалентно 10 в десятичной, то эта дробь имеет двенадцатиричную дробную часть 10, что не является конечной в десятичной системе.

0,B - Аналогично, B в двенадцатиричной системе эквивалентно 11 в десятичной, и эта дробь также не имеет конечной десятичной дробной части.

0,C - Эта дробь также не имеет конечной десятичной дробной части.

0,D - Эта дробь также не имеет конечной десятичной дробной части.

0,E - Эта дробь также не имеет конечной десятичной дробной части.

Итак, из двенадцатиричных дробей 0,1; 0,2;... 0,X; 0,E; только первые девять (0,1 до 0,9) являются также конечными десятичными дробями.