Question

Кто-нибудь сможет решить неравенство x-7/x-8<0 x+6/x-10>0 x^2-6x+8/x^2+2x-3<0

Answer 1

разбери написанное,если непонятно-спроси.

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из неравенств:

1. (1) x - 7 / (x - 8) < 0

   Для решения этого неравенства, найдем его критические точки, где числитель и знаменатель становятся равными нулю:

   x - 7 = 0 => x = 7 x - 8 = 0 => x = 8

   Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой для этого неравенства:

   	(x - 7)	(x - 8)	(x - 7) / (x - 8)
   x < 7	-	-	+
   7 < x < 8	+	-	-
   x > 8	+	+	+

   Таким образом, решением неравенства (1) является 7 < x < 8.

2. (2) x + 6 / (x - 10) > 0

   Аналогично, найдем критические точки:

   x + 6 = 0 => x = -6 x - 10 = 0 => x = 10

   Построим таблицу знаков:

   	(x + 6)	(x - 10)	(x + 6) / (x - 10)
   x < -6	-	-	+
   -6 < x < 10	+	-	-
   x > 10	+	+	+

   Решением неравенства (2) является x < -6 или 10 < x.

3. (3) x^2 - 6x + 8 / (x^2 + 2x - 3) < 0

   Сначала найдем корни знаменателя:

   x^2 + 2x - 3 = 0

   (x + 3)(x - 1) = 0

   x1 = -3, x2 = 1

   Теперь построим таблицу знаков:

   	(x^2 - 6x + 8)	(x^2 + 2x - 3)	(x^2 - 6x + 8) / (x^2 + 2x - 3)
   x < -3	+	-	-
   -3 < x < 1	+	+	+
   x > 1	+	+	+

   Решением неравенства (3) является -3 < x < 1.

Итак, с учетом всех трех неравенств, решением системы будет:

7 < x < 8 и (x < -6 или 10 < x) и -3 < x < 1

Чтобы найти общее решение, вы можете объединить эти интервалы:

-3 < x < 1 или (7 < x < 8 и (x < -6 или 10 < x))