Question

Подскажите пожалуйста, каким методом можно решить быстро и легко этот пример 1,2*(1+0,4)*(1+0,4^2)*(1+0,4^4)*(1+0,4^8)*...*(1+0,4^32)+2*(2,5^(-64))

Answer 1

.................................................................................................

Answer 2

Этот пример выглядит как произведение бесконечной геометрической последовательности, которую можно упростить и выразить аналитически.

1. Сначала рассмотрим бесконечное произведение:

1 + 0,4 + 0,4^2 + 0,4^4 + 0,4^8 + ... + 0,4^32

Это геометрическая последовательность с первым членом (a) равным 1 и множителем (r) равным 0,4^2 (потому что каждый следующий член равен предыдущему члену, умноженному на 0,4^2). Формула для суммы бесконечной геометрической последовательности:

Сумма = a / (1 - r)

Вставляем значения:

Сумма = 1 / (1 - 0,4^2) = 1 / (1 - 0,16) = 1 / 0,84 ≈ 1,19048

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое:

2*(2,5^(-64))

2,5^(-64) можно записать как 1/(2,5^64).

3. Теперь у нас есть общая формула:

1,19048 + 2 * (1 / 2,5^64)

4. Вычисляем значение второго слагаемого:

2 * (1 / 2,5^64) ≈ 2 * (0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003953604) ≈ 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007907208

5. Теперь сложим оба значения:

1,19048 + 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007907208 ≈ 1,19048

Итак, результат этого выражения равен приближенно 1,19048.