Question

Сторона основания равна 2 см, боковое ребро = см. Найдите высоту: a) правильной треугольной пирамиды; б) правильной четырехугольной пирамиды; в) правильной шестиугольной пирамиды.

Answer 1

Высота:

a) правильной треугольной пирамиды.

Проекция бокового ребра на основание равна (2/3)высоты основания.

(2/3)*2*(√3/2) = 2√3/3.

Высота равна Н = √(13 - (2√3/3)²) = √(13 - (12/9)) = √105/3 ≈ 3,41565.

б) правильной четырехугольной пирамиды:

Половина диагонали основания равна (2/2)*√2 = √2.

Н = √(13 - 2) = √11 ≈ 3,316625.

в) правильной шестиугольной пирамиды.

Н = √(13 - 2²) = √(13 - 4) = √9 = 3.

Answer 2

Чтобы найти высоту правильной пирамиды, вам понадобится знать длину бокового ребра и количество боковых граней (количество углов) в основании. Поскольку у вас дана только длина одного из боковых рёбер (предполагаю, что в задаче есть ошибка и вы хотели указать длину бокового ребра в сантиметрах), нельзя найти высоту пирамиды без знания количества граней в основании.

a) Для правильной треугольной пирамиды (с треугольным основанием) высоту можно найти, если вы знаете длину стороны треугольника и высоту этого треугольника. Высоту треугольника можно найти с использованием формулы:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.$

где $a$ - длина стороны треугольника. В данном случае $a = 2$ см, поэтому

$h = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \, \text{см}.$

b) Для правильной четырехугольной пирамиды (с квадратным основанием) высоту также можно найти, если известна длина стороны квадрата. Высота будет равна половине длины диагонали квадрата. Если сторона квадрата равна $a$, то длина его диагонали $d$ равна:

$d = a\sqrt{2}.$

Половина диагонали - это высота $h$:

$h = \frac{a\sqrt{2}}{2}.$

c) Для правильной шестиугольной пирамиды (с шестиугольным основанием) высоту можно найти, если известна длина стороны шестиугольника. Высота будет равна длине стороны шестиугольника, умноженной на $\sqrt{3}$:

$h = a\sqrt{3}.$

Итак, если у вас есть длина стороны $a$ для каждой из пирамид (в см), то вы можете найти высоту каждой из них, используя соответствующие формулы.