Question

Даны вершины треугольника А(2;0)В(5;3)С(3;7) Составить уравнение высоты АД и найти координаты точки Д

Answer 1

Вот !Удачи)

Внизу всё написно !

Answer 2

Чтобы найти уравнение высоты треугольника и координаты точки D, нам понадобится использовать следующие шаги:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(2;0) и перпендикулярной стороне BC.

2. Найдем точку пересечения этой прямой с стороной BC, которая будет точкой D.

Давайте начнем с шага 1.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(2;0) и перпендикулярной стороне BC. Для этого найдем угловой коэффициент этой прямой.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной данной прямой с угловым коэффициентом k, равен -1/k. Угловой коэффициент прямой BC можно найти, используя точки B(5;3) и C(3;7):

Коэффициент наклона BC (k_BC) = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (7 - 3) / (3 - 5) = 4 / (-2) = -2.

Теперь найдем угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC:

Коэффициент наклона AD (k_AD) = -1 / k_BC = -1 / (-2) = 1/2.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(2;0) и имеющей угловой коэффициент k_AD, можно записать в виде:

y - y_A = k_AD(x - x_A),

где (x_A, y_A) - координаты точки A. Подставим значения:

y - 0 = (1/2)(x - 2).

Упростим уравнение:

y = (1/2)(x - 2).

Теперь у нас есть уравнение прямой AD.

2. Найдем точку пересечения этой прямой с стороной BC. Для этого приравняем уравнение AD к уравнению BC и решим систему уравнений:

(1/2)(x - 2) = -2x + b.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

x - 2 = -4x + b.

Переносим -4x на левую сторону и 2 на правую:

x + 4x = 2 + b,

5x = 2 + b.

Теперь зная, что точка D(x_D, y_D) лежит на стороне BC, мы можем использовать координаты точек B(5;3) или C(3;7) для вычисления y_D.

Для точки B(5;3):

y_D = 3.

Для точки C(3;7):

y_D = 7.

Таким образом, координаты точки D могут быть (5, 3) или (3, 7), в зависимости от того, к какой стороне треугольника вы хотите построить высоту.