Question

Дан куб abcda1b1c1d1 найдите углы между dc1 и aa1

Answer 1

Если нарисовать этот куб то можно скопировать АА1 на ДД1 тогда можно узнать что угол между ДС1 и ДД1 90 градусов, а ДД1=АА1, то угол между АА1 и ДС1 равен 90 градусам

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами DC1 и AA1 в данном кубе, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите вектор DC1. Вектор DC1 начинается в точке D и заканчивается в точке C1. В данном случае, D = (0, 0, 0) и C1 = (1, 1, 1). Поэтому вектор DC1 будет равен:

   DC1 = C1 - D = (1, 1, 1) - (0, 0, 0) = (1, 1, 1).

2. Найдите вектор AA1. Вектор AA1 начинается в точке A и заканчивается в точке A1. Для куба ABCDA1B1C1D1 вектор AA1 также будет равен (1, 1, 1), так как точки A и A1 имеют одинаковые координаты.

3. Теперь вы можете найти угол между этими двумя векторами, используя формулу для косинуса угла между векторами:

   cos(θ) = (DC1 * AA1) / (||DC1|| * ||AA1||),

   где DC1 * AA1 - скалярное произведение векторов DC1 и AA1, ||DC1|| - длина вектора DC1, и ||AA1|| - длина вектора AA1.

4. Вычислите значения:

   DC1 * AA1 = (1, 1, 1) * (1, 1, 1) = 1 * 1 + 1 * 1 + 1 * 1 = 3, ||DC1|| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3, ||AA1|| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3.

5. Подставьте эти значения в формулу для косинуса угла:

   cos(θ) = (3) / (√3 * √3) = 3 / 3 = 1.

6. Теперь найдите угол θ, используя обратную функцию косинуса:

   θ = cos^(-1)(1).

   Значение cos^(-1)(1) равно 0 градусов.

Итак, угол между векторами DC1 и AA1 в данном кубе равен 0 градусов.