Question

В 5 "Б" классе было 27 учеников. Утром первого апреля каждый из учеников придумал по одной шутке, причём все шутки были разные. Если два ученика сидят на уроке за одной партой, они рассказывают друг другу все шутки, которые знают. После уроков каждый из учеников 5 "Б" класса знал все шутки, придуманные остальными учениками. Какое наименьшее число уроков могло быть в тот день? Примечание к задаче: На переменах ученики не обсуждают шутки, на уроках ученики говорят "достаточно тихо".

Answer 1

1)после первого урока:

1 и 2 ученики знает шутки друг друга

***

25 и 26 ученики знает шутки друг друга

27 сидит один.

2)Каждый раз на новом уроке все пересаживаются, чтобы сидеть с теми с кем никогда не сидели:

1 3 сели вместе 2 и 4 также сели вместе - теперь они знают все шутки друг дружки

1+3 и 2+4; 5+7 и 6+8; 9+11 и 10+12; 13+15 и 14+16; 17+19 и 18+20; 21+23 и 22+24; знает четверка знает шутки каждого.

25+27 сели, 26 сидит отдельно - эта троица теперь знает меньше 4 шуток.

3 урок) 1+5 и 3+7 и 2+6 и 4+8;

9+13 и 11+15 и 10+14 и 12+16;

17+21 и 19+23 и 18+22 и 20+24;

внутри каждой из трех восьмерок каждый знает шутки друг друга, то есть по 8 шуток каждый.

26 и 27 вместе, 25 отдельно это троица теперь знает по три шутки друг друга.

4 урок)

1+5 и 3+7 и 2+6 и 4+8;

9+13 и 11+15 и 10+14 и 12+16;

1+9, 5+13, 3+11, 7+15, 2+10, 6+14, 4+12, 8+ 16 уже группа из 16человек знает шутки друг друга.

17+25; 18+26; 19+27; теперь у них равные знания знают шутки с 17 по 27участника - 11 шуток

20,21,22,23,24 знают пока только свои 8 шуток, что ранее узнали.

5 урок)

те 16 что знают по 16 шуток(с 1 по 16-ю шутку)

садятся таким образом:

1+17; 2+18; 3+19; 4+25; 5+26; 6+27 это знают все шутки класса! 12 человек

7+20;8+21;9+22;10+23;11+24 - эти шутники знают с 1-й по 24 шутку в классе.

12;13;14;15;16 знают что и на прошлом уроке с 1 по 16-ю шутку.

6 урок)

12человек которые специально выделил на прошлом уроке садятся с теми с остальными 12-ю. Все шутки знают теперь 24человека

7урок) урок эти 24 человека пересаживаются чтобы последние трое узнали про все шутки. так что ответ 7 уроков.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, как можно максимально эффективно распространить шутки между учениками.

Изначально у нас было 27 учеников, и каждый из них придумал по одной шутке. Когда два ученика сидят за одной партой, они обмениваются шутками. После каждого такого обмена оба ученика знают все шутки, которые были изначально придуманы этими двумя учениками.

Давайте представим этот процесс в виде графа, где ученики - вершины, а обмен шутками - рёбра. Начнем с одного ученика, он знает только свою шутку. Затем этот ученик садится за парту со вторым учеником, и они обмениваются шутками. Теперь у обоих учеников есть две шутки. Затем каждый из них садится за парту с третьим учеником, и так далее. Каждый раз, когда ученик садится за новую парту, он обменивается шутками с учениками, с которыми он ещё не обменивался.

Для нахождения минимального числа уроков, нужно рассмотреть, как много обменов нужно для того, чтобы каждый ученик узнал все шутки. Мы можем представить это в виде суммы арифметической прогрессии: 1 + 2 + 3 + ... + 26.

Сумма арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:

S = (n * (n + 1)) / 2

где S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, n равно 26 (поскольку у нас 27 учеников, и каждый из них должен обменяться шутками со всеми остальными, исключая себя).

S = (26 * (26 + 1)) / 2 = (26 * 27) / 2 = 13 * 27 = 351

Таким образом, минимальное число уроков, которое нужно для того, чтобы каждый из 27 учеников узнал все шутки, составляет 351 урок.

Answer 3

Давайте разберем эту задачу.

Итак, в классе 5 "Б" было 27 учеников, и каждый из них придумал по одной шутке. Все шутки были разные. Два ученика, сидящих за одной партой, делятся между собой всеми шутками, которые знают.

После уроков каждый из учеников класса знал все шутки, придуманные остальными учениками. Это означает, что каждый ученик должен был услышать и запомнить все шутки, придуманные остальными 26 учениками.

Для того чтобы каждый ученик услышал все шутки, необходимо провести столько уроков, сколько пар учеников можно сформировать. В данном случае, чтобы сформировать пару, нужно выбрать 2 ученика из 27, что можно сделать по формуле сочетаний C(27, 2):

C(27, 2) = 27! / (2!(27 - 2)!) = 27! / (2! * 25!) = (27 * 26) / (2 * 1) = 27 * 13 = 351 пара.

Теперь у нас есть 351 пара учеников, и каждая пара должна рассказать друг другу свои шутки. Это означает, что нам нужно провести 351 урок, чтобы каждый ученик класса услышал все шутки.

Итак, наименьшее число уроков, которое могло быть в тот день, - это 351 урок.