Question

В 5 "А" классе было 26 учеников. Утром первого апреля каждый из учеников придумал по одной шутке, причём все шутки были разные. Если два ученика сидят на уроке за одной партой, они рассказывают друг другу все шутки, которые знают. После уроков каждый из учеников 5 "А" класса знал все шутки, придуманные остальными учениками. Какое наименьшее число уроков могло быть в тот день? Примечание к задаче: На переменах ученики не обсуждают шутки, на уроках ученики говорят "достаточно тихо".

Answer 1

Представим человека. Назовем его Ваня. Рассмотрим самый удачный случай.
До первого урока он знает 1 шутку, которую он придумал сам. На 1 уроке сели 2 человека. Они обменялись шутками. Каждый знает две. И так на каждой парте. На 2 уроке Ваня садится с другим человеком. И Ваня, и его новый сосед знают по 2 шутки. Они обмениваются ими. Получаем 4 шутки (2 знал и 2 получил). Весь класс знает 4 шутки. У Вани 3 урок. Он сел с другим соседом. Сосед говорит ему 4 шутки и Ваня 4 шутки. 8 узнал. Как и весь класс. На 4 уроке всё тоже самое. 8 знал, 8 получил. 16. На пятом уроке он знал 16 шуток, да ещё от нового соседа (который не садился с Ваней на других уроках) слышит 16 шуток. Получаем 32 шутки. Но всего их 26. Как так? Значит некоторые шутки повторялись. Но всё же теперь Ваня знает всё шутки. И весь класс.
Стоит учесть, что этот способ работает, если каждый ученик садился с другим учеником каждый урок и никакая пара не повторялась.
ОТВЕТ: 5 уроков.

Answer 2

На 1 уроке каждый ученик знает 2 шутки,на 2 уроке 4 шутки,на 3 уроке 8 шуток,на 4 уроке 16 шуток,а на 5 все шутки.Значит у них могло быть 5 уроков

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу. У нас есть 26 учеников, и каждый из них знает все шутки, придуманные остальными учениками. Если два ученика сидят за одной партой, они обмениваются шутками.

Давайте предположим, что во время каждого урока происходит обмен шутками между всеми парами учеников (которые сидят за одной партой). Какое количество шуток при этом рассказывает каждый ученик?

Если есть 26 учеников, то каждый ученик обменивается шутками с 25 другими учениками (поскольку ученик не рассказывает шутку самому себе). Значит, каждый ученик рассказывает 25 шуток на каждом уроке.

Давайте теперь предположим, что на уроке происходит обмен шутками среди учеников, но не с учителем. Это означает, что каждый ученик рассказывает свои шутки только один раз за урок. Сколько уроков понадобится каждому ученику, чтобы рассказать все свои шутки остальным ученикам?

Если каждый ученик рассказывает 25 шуток за урок и должен рассказать 25 шуток всего, ему потребуется 25/25 = 1 урок.

Таким образом, каждому ученику будет достаточно одного урока, чтобы рассказать свои шутки всем остальным ученикам.

Все ученики рассказали свои шутки за один урок, поэтому наименьшее число уроков, которое могло быть в тот день, равно 1.