Question

Дано дві суміжні вершини паралелограма А(1;-2;1), В(3;2;5) і точка перетину К(5;-1;2). Знайдіть координати двох інших вершин.

Answer 1

Вершины С и Д симметричны вершинам А и В относительно точки К (по свойству диагоналей параллелограмма).
Хс = 2Хк - Ха = 2*5 - 1 = 10 - 1 = 9,
Ус = 2Ук - Уа  = 2*(-1) - (-2) = -2 + 2 = 0,
Zc = 2Zk - Za = 2*2 - 1 = 4 - 1 = 3.  
С(9;0;3).

Хд = 2Хк - Хв = 2*5 - 3 = 10 - 3 = 7,
Уд = 2Ук - Ув  = 2*(-1) - 2 = -2 - 2 = -4,
Zc = 2Zk - Zв = 2*2 - 5 = 4 - 5 = -1.
Д(7;-4;-1).

Answer 2

Щоб знайти координати двох інших вершин паралелограма, нам потрібно враховувати властивості паралелограма. Одна з цих властивостей полягає в тому, що протилежні сторони паралелограма паралельні та мають однакову довжину.

Знаходження координат вершини С:

Ми знаємо, що вершина А має координати (1, -2, 1), а вершина В - (3, 2, 5). Для знаходження координат вершини С ми можемо використовувати векторну суму двох відрізків:

Вектор С = Вектор АВ + Вектор АК

Вектор АВ може бути знайдений за допомогою формули:

Вектор АВ = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

де (x1, y1, z1) - координати вершини А, а (x2, y2, z2) - координати вершини В.

Підставляючи дані в цю формулу, отримуємо:

Вектор АВ = (3 - 1, 2 - (-2), 5 - 1) = (2, 4, 4)

Тепер ми можемо знайти вектор АК, використовуючи формулу:

Вектор АК = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

де (x3, y3, z3) - координати точки К.

Підставляючи дані в цю формулу, отримуємо:

Вектор АК = (5 - 1, -1 - (-2), 2 - 1) = (4, 1, 1)

Тепер ми можемо знайти координати вершини С, використовуючи векторну суму:

Вектор С = (2, 4, 4) + (4, 1, 1) = (6, 5, 5)

Отже, координати вершини С - (6, 5, 5).

Знаходження координат вершини D:

Ми знаємо, що протилежні сторони паралелограма паралельні. Отже, координати вершини D можна знайти, враховуючи це властивість.

Для знаходження координат вершини D, ми можемо використовувати векторну різницю між векторами АВ і АК:

Вектор D = Вектор АВ - Вектор АК

Підставляючи значення векторів АВ і АК, отримуємо:

Вектор D = (2, 4, 4) - (4, 1, 1) = (-2, 3, 3)

Отже, координати вершини D - (-2, 3, 3).

Відповідь:

Координати двох інших вершин паралелограма є С (6, 5, 5) і D (-2, 3, 3).