Question

Решить задачу: От деревни Смолино до Алексеевки 15 км.Из Алексеевки в направлении Смолино выехала повозка со скоростью 8 км/ч. Она догоняет пешехода, который вышел из Смолино одновременно с повозкой со скоростью 3 км/ч и в том же направлении. что и повозка. Как и с какой скоростью изменяется расстояние между ними? Через сколько часов произойдёт встреча?

Answer 1

Ответ:

5 км/час; 3 часа

Пошаговое объяснение:

расст. ------ 15 км

ск. пов. ---- 8 км/час

ск. пеш. ---- 3 км/час

ск. дог. ---- ? км/час; вр. встр. ---  ? час

Решение

8 - 3 = 5 (км/час) --- с такой скоростью изменяется расстояние между путником и повозкой

15 : 5 = 3 (часа)  ---- через столько часов произойдет встреча

Ответ: 5 км/час - скорость сближения повозки  и путника; 3 часа - время до встречи

Проверка: 3*3 +15 = 8*3;  24 = 24

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между деревней Смолино и Алексеевкой как $D$, время, прошедшее с момента начала движения, как $t$ (в часах), и скорости повозки и пешехода как $v_{\text{повозка}}$ и $v_{\text{пешеход}}$ соответственно.

Известно, что $D = 15 \, \text{км}$, $v_{\text{повозка}} = 8 \, \text{км/ч}$, и $v_{\text{пешеход}} = 3 \, \text{км/ч}$. Мы хотим найти, как изменяется расстояние между повозкой и пешеходом и через сколько часов произойдет их встреча.

Расстояние между повозкой и пешеходом в момент времени $t$ можно выразить как разницу между расстоянием, пройденным повозкой и пешеходом к моменту времени $t$:

$d(t) = D - (v_{\text{повозка}} \cdot t - v_{\text{пешеход}} \cdot t)$

Теперь найдем момент времени, когда произойдет встреча. Это произойдет, когда $d(t) = 0$, то есть когда расстояние между ними будет равно нулю:

$D - (v_{\text{повозка}} \cdot t - v_{\text{пешеход}} \cdot t) = 0$

Решив это уравнение относительно $t$, мы найдем время встречи. Подставим известные значения:

$15 - (8t - 3t) = 0$

$15 - 5t = 0$

$5t = 15$

$t = 3 \text{ ч}$

Таким образом, встреча произойдет через 3 часа.

Теперь найдем, как изменяется расстояние между ними с течением времени. Для этого продифференцируем $d(t)$ по $t$:

$\frac{d}{dt}d(t) = -v_{\text{повозка}} + v_{\text{пешеход}}$

Подставим значения скоростей:

$\frac{d}{dt}d(t) = -8 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = -5 \, \text{км/ч}$

Таким образом, расстояние между ними уменьшается со скоростью $5 \, \text{км/ч}$.