Question

Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась  обратно, затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная  скорость лодки равна 18 км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.

Answer 1

ответ: 2 км/час составляет скорость течения реки

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

смотри скрин

Answer 3

Давайте обозначим скорость течения реки как "V", а скорость моторной лодки в стоячей воде (относительно земли) как "B".

Сначала давайте найдем время, которое лодка затратила на движение вниз по реке (от одной пристани к другой). Скорость лодки относительно воды в этом направлении будет равна сумме скорости лодки и скорости течения реки, то есть 18 км/ч + V.

Теперь мы знаем, что расстояние между пристанями составляет 20 км. Используем формулу времени, расстояния и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Время вниз по реке = 20 км / (18 км/ч + V)

Теперь давайте рассмотрим возвращение лодки обратно к первой пристани. В этом случае скорость лодки относительно воды будет равна разнице между скоростью лодки и скоростью течения реки, то есть 18 км/ч - V.

Используем ту же формулу времени:

Время обратно = 20 км / (18 км/ч - V)

Теперь мы знаем, что обратное путешествие заняло на 15 минут больше, чем путешествие вниз по реке. 15 минут = 0,25 часа.

Таким образом, у нас есть уравнение:

Время обратно = Время вниз по реке + 0,25

20 км / (18 км/ч - V) = 20 км / (18 км/ч + V) + 0,25

Теперь решим это уравнение:

20 / (18 - V) = 20 / (18 + V) + 0,25

Умножим обе стороны на (18 - V) и (18 + V), чтобы избавиться от знаменателей:

20(18 + V) = 20(18 - V) + 0,25(18 - V)(18 + V)

Раскроем скобки:

360 + 20V = 360 - 20V + 0,25(18^2 - V^2)

Упростим:

40V = 0,25(18^2 - V^2)

Раскроем скобки:

40V = 0,25(324 - V^2)

Далее:

40V = 81 - 0,25V^2

0,25V^2 + 40V - 81 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства, умножим его на 4, чтобы избавиться от дроби:

V^2 + 160V - 324 = 0

Используем квадратное уравнение:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 160 и c = -324.

V = (-160 ± √(160² - 4(1)(-324))) / (2(1))

V = (-160 ± √(25600 + 1296)) / 2

V = (-160 ± √26996) / 2

V = (-160 ± 164.39) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения для V:

1. V = (-160 + 164.39) / 2 = 4.39 / 2 = 2.195 км/ч
2. V = (-160 - 164.39) / 2 = -324.39 / 2 = -162.195 км/ч

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому единственно возможным ответом является V = 2.195 км/ч.

Итак, скорость течения реки составляет приблизительно 2.195 км/ч.