Question

7cos2x-4sin2x=-4 никак не могу решить. Помогите, пожалуйста

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Давайте решим уравнение 7cos(2x) - 4sin(2x) = -4.

Сначала выразим sin(2x) и cos(2x) через sin(x) и cos(x) с использованием тригонометрических тождеств:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Теперь мы можем заменить sin(2x) и cos(2x) в исходном уравнении:

7(cos^2(x) - sin^2(x)) - 4(2sin(x)cos(x)) = -4

Раскроем скобки и упростим:

7cos^2(x) - 7sin^2(x) - 8sin(x)cos(x) = -4

Теперь мы можем заменить sin^2(x) + cos^2(x) на 1 (тригонометрическое тождество):

7 - 7sin^2(x) - 8sin(x)cos(x) = -4

Переносим все на одну сторону уравнения:

7sin^2(x) + 8sin(x)cos(x) - 11 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его с использованием дискриминанта:

Дискриминант D = (8cos(x))^2 - 4 * 7 * (-11)

D = 64cos^2(x) + 308

Теперь найдем корни уравнения:

sin(x) = [-8cos(x) ± √(64cos^2(x) + 308)] / 14

Теперь выразим cos(x) через sin(x) с использованием тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos(x) = ±√(1 - sin^2(x))

Подставим это значение в уравнение для sin(x):

sin(x) = [-8(±√(1 - sin^2(x))) ± √(64(1 - sin^2(x)) + 308)] / 14

Сначала решим уравнение для sin(x), а затем найдем значения sin(x), при которых оно выполняется. Это может потребовать численных методов, таких как метод Ньютона, чтобы найти точные значения.