Question

Решите уравнение! Срочно! Заранее благодарю! х^3-5х^2+8х-6=0

Answer 1

Решим уравнение методом разложения на множители

$x^3-5x^2+8x-6=0\\ \\ x^3-3x^2-2x^2+6x+2x-6=0\\ \\ x^2(x-3)-2x(x-3)+2(x-3)=0\\ \\ (x-3)(x^2-2x+2)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$x-3=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=3}\\ \\ x^2-2x+2=0$

Это квадратное уравнение корней не имеет, поскольку его дискриминант $D=(-2)^2-4\cdot 2=-4$

Ответ: 3.

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения можно воспользоваться методом рациональных корней (теоремой о рациональных корнях). Сначала найдем все возможные рациональные корни уравнения, а затем проверим, какие из них являются корнями.

У нас есть уравнение:

x^3 - 5x^2 + 8x - 6 = 0

Для поиска рациональных корней воспользуемся формулой:

Пусть P/Q - рациональный корень, где P - делитель свободного члена (-6), а Q - делитель коэффициента при старшей степени x (1).

Возможные P: ±1, ±2, ±3, ±6 Возможные Q: ±1

Теперь проверим каждый из этих вариантов:

1. P = 1, Q = 1: Подставляем x = 1/1 = 1: (1^3) - 5(1^2) + 8(1) - 6 = 1 - 5 + 8 - 6 = -2 ≠ 0

2. P = -1, Q = 1: Подставляем x = -1/1 = -1: ((-1)^3) - 5((-1)^2) + 8(-1) - 6 = -1 - 5 - 8 - 6 = -20 ≠ 0

3. P = 2, Q = 1: Подставляем x = 2/1 = 2: (2^3) - 5(2^2) + 8(2) - 6 = 8 - 20 + 16 - 6 = -2 ≠ 0

4. P = -2, Q = 1: Подставляем x = -2/1 = -2: ((-2)^3) - 5((-2)^2) + 8(-2) - 6 = -8 - 20 - 16 - 6 = -50 ≠ 0

5. P = 3, Q = 1: Подставляем x = 3/1 = 3: (3^3) - 5(3^2) + 8(3) - 6 = 27 - 45 + 24 - 6 = 0

Таким образом, x = 3 - это рациональный корень уравнения.

Теперь, чтобы решить кубическое уравнение полностью, мы можем разделить его на (x - 3), так как x = 3 - корень:

(x^3 - 5x^2 + 8x - 6) / (x - 3) = 0

Используя деление с остатком или синтетическое деление, вы получите:

x^2 - 2x + 2 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2, c = 2.

D = (-2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней. Однако у нас есть два комплексных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-2) ± √(-4)) / (2(1)) x = (2 ± 2i) / 2 x = 1 ± i

Таким образом, корни кубического уравнения x^3 - 5x^2 + 8x - 6 = 0 следующие:

x1 = 3 (рациональный корень) x2 = 1 + i x3 = 1 - i