Question

Дано :трикутник АВС заданий координатами своїх вершин А (-3;1;-1)В(-2;1;-1)С(-3;2;-1)знайти : площу трикутника АВС

Answer 1

Сначала находишь координаты векторов АВ(1;0;0), АС(0;1;0),ВС(-1:1:0)! Затем находишь длины сторон по координатам и получаешь, что АВ=1, ВС=корень из 2, АС=1. Следовательно ты получил равнобокий треугольник с боковыми по 1 и основанием корень из 2. Высота равна (корень из 2 делить на 2) и получаем что площа ровна 0,5.
Ответ : 0.5
бажаю успихив!

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с заданными координатами вершин A(-3,1,-1), B(-2,1,-1) и C(-3,2,-1), мы можем использовать формулу площади треугольника на плоскости или формулу площади треугольника в трехмерном пространстве, в зависимости от того, в каком измерении мы работаем.

Площадь треугольника на плоскости:

Если треугольник ABC находится на плоскости (то есть все его вершины лежат в одной плоскости), то мы можем использовать формулу площади треугольника на плоскости, которая гласит:

Площадь = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника ABC.

В нашем случае, мы можем заменить x и y на соответствующие значения в трехмерном пространстве, чтобы получить:

Площадь = 0.5 * |((-3 * (1 - 2)) + (-2 * (2 - 1)) + (-3 * (1 - 1)))|

Выполняя вычисления, получаем:

Площадь = 0.5 * |((-3 * 1) + (-2 * 1) + (-3 * 0))|

Площадь = 0.5 * |(-3 - 2)|

Площадь = 0.5 * |-5|

Площадь = 0.5 * 5

Площадь = 2.5

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 2.5.

Площадь треугольника в трехмерном пространстве:

Если треугольник ABC находится в трехмерном пространстве (то есть его вершины лежат в трехмерном пространстве), мы можем использовать формулу площади треугольника в трехмерном пространстве, которая гласит:

Площадь = 0.5 * |(AB x AC)|

где AB и AC - векторы, образованные между вершинами треугольника ABC.

Для вычисления этой формулы, мы должны вычислить векторное произведение AB x AC и затем найти его модуль.

AB = B - A = (-2 - (-3), 1 - 1, -1 - (-1)) = (1, 0, 0) AC = C - A = (-3 - (-3), 2 - 1, -1 - (-1)) = (0, 1, 0)

AB x AC = (0 * 0 - 1 * 1, 1 * 0 - 0 * 0, 1 * 1 - 0 * 0) = (-1, 0, 1)

Площадь = 0.5 * |(-1, 0, 1)| = 0.5 * sqrt((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = 0.5 * sqrt(1 + 0 + 1) = 0.5 * sqrt(2) = sqrt(2) / 2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна sqrt(2) / 2, что примерно равно 0.707.