Question

|x+1|=2x+4 помогите пож

Answer 1

|x+1|=2x+4
1) х+1=2х+4 если х>=-1
х-2х=4-1
-х=3
х=-3 не подходит условию
2) -х-2=2х+4 если х<-1
-х-2х=4+2
-3х=6
х=-2
Ответ: -2

Answer 2

Рассмотрим уравнение |x + 1| = 2x + 4. Чтобы решить это уравнение, нужно рассмотреть два случая: когда значение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: x + 1 ≥ 0 (значение внутри модуля положительно)

В этом случае модуль не влияет на уравнение и мы можем записать его без модуля:

x + 1 = 2x + 4

Теперь решим это уравнение:

x - 2x = 4 - 1

-x = 3

x = -3

Случай 2: x + 1 < 0 (значение внутри модуля отрицательно)

В этом случае модуль меняет знак уравнения, поэтому мы должны записать его с отрицательным модулем:

-(x + 1) = 2x + 4

Раскроем скобки:

-x - 1 = 2x + 4

Теперь решим это уравнение:

-x - 2x = 4 + 1

-3x = 5

x = -5/3

Итак, получаем два решения уравнения |x + 1| = 2x + 4: x = -3 и x = -5/3.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = -3:

|(-3) + 1| = 2(-3) + 4

|(-2)| = -2 + 4

2 = 2

Условие выполняется.

При x = -5/3:

|(-5/3) + 1| = 2(-5/3) + 4

|(2/3)| = -(10/3) + 4

2/3 = 2/3

Условие также выполняется.

Таким образом, решениями уравнения |x + 1| = 2x + 4 являются x = -3 и x = -5/3.