Question

1. Средняя линия трапеции, в которую можно вписать круг, равняется 10. Найти периметр этой трапеции. 2. Круг с центром в точке O (-1;3) проходит через точку A (2;-2). Найдите радиус данного круга. 3. Градусная мера угла, вписанного в круг равняется 38 градусов. Найти центральный угл, что опирается на дугу AB.

Answer 1

1. Периметр 40, т.к. полусумма оснований равна 10, то сумма оснований 20, а вписать круг можем в трапецию, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.

2. подставим х=2, у=-2 в уравнение окружности (х+1)²+(у-3)²=R²  для нахождения радиуса. Получим 3²+(-5)²=9+25=34, радиус равен √34

3.  По свойству центрального угла он в два раза больше вписанного, т.к. они опираются на одну и ту же дугу АВ. Ответ 76°

Answer 2

1. Для нахождения периметра трапеции, в которую можно вписать круг, нам понадобится дополнительная информация. Средняя линия трапеции (среднее арифметическое оснований) равна 10, но нам нужно знать хотя бы одно из оснований или угол наклона сторон. Без этой информации мы не сможем определить периметр трапеции.

2. Для нахождения радиуса круга с центром в точке O (-1;3), который проходит через точку A (2;-2), мы можем воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае: x1 = -1, y1 = 3 (координаты точки O) x2 = 2, y2 = -2 (координаты точки A)

Расстояние = √((2 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2) Расстояние = √((3)^2 + (-5)^2) Расстояние = √(9 + 25) Расстояние = √34

Таким образом, радиус данного круга равен √34.

3. Для нахождения центрального угла, опирающегося на дугу AB, когда градусная мера вписанного угла равна 38 градусов, мы можем воспользоваться свойством окружности. Градусная мера центрального угла в окружности равна удвоенной градусной мере соответствующей вписанной дуги.

Таким образом, градусная мера центрального угла равна 2 * 38° = 76°.