Question

Порівняйте суму квадратів двох додатних чисел і квадрат їхньої суми ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

а2 +в2 =(а +в)2

а2+ в2 =а2 + 2ав +в2

Answer 2

Давайте позначимо два додатні числа як $x$ і $y$. Спершу порахуємо суму їхніх квадратів:

Сума квадратів двох чисел: $x^2 + y^2$

Тепер порахуємо квадрат їхньої суми:

Сума двох чисел: $x + y$

Квадрат суми: $(x + y)^2$

Розгорнемо квадрат суми: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Тепер можемо порівняти обидві вирази:

$x^2 + y^2 \text{ vs. } x^2 + 2xy + y^2$

Якщо $x^2 + y^2$ більше за $x^2 + 2xy + y^2$, то сума квадратів двох чисел менше за квадрат їхньої суми. Якщо $x^2 + y^2$ менше або рівне $x^2 + 2xy + y^2$, то сума квадратів двох чисел більше або рівна квадрату їхньої суми.

З погляду алгебри можна записати:

$x^2 + y^2 < x^2 + 2xy + y^2$

Після спрощення виразу $x^2 + y^2 < x^2 + 2xy + y^2$ отримаємо:

$0 < 2xy$

Це нерівність завжди вірна для додатних чисел $x$ і $y$, тому сума квадратів двох додатніх чисел завжди менше за квадрат їхньої суми.