Question

Запишите интеграл, с помощью которого можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=0.5х и у=3х-х^2

Answer 1

Y=3x-x²
y=0,5x
-----------------
Решаем систему данных уравнений, находим пределы интегрирования:
3x-x² =0,5x
x²-2,5x=0
x(x-2,5)=0
x1=0  x2=2,5
y1=0  y2=1,25
       1,25                     1,25
S=    ∫ (3x-x²-0,5x)dx =∫ (2,5x -x²)dx
        0                          0

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у = 0.5x и у = 3x - x^2, мы можем использовать интеграл. Интеграл позволяет найти площадь под кривой, заданной уравнением.

Нахождение площади фигуры

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, мы можем вычислить разность интегралов этих кривых на заданном интервале.

Первым шагом является нахождение точек пересечения двух кривых. В данном случае, у = 0.5x и у = 3x - x^2, мы должны найти значения x, при которых у обоих уравнений равны друг другу.

Уравнение у = 0.5x: 0.5x = 3x - x^2

Уравнение у = 3x - x^2: 3x - x^2 = 0.5x

Решив эти уравнения, мы найдем значения x, при которых у обоих уравнений равны друг другу. Эти значения x будут представлять точки пересечения кривых.

Вычисление интеграла

После нахождения точек пересечения, мы можем вычислить интеграл для каждой кривой на заданном интервале. Затем, вычтем значение одного интеграла из другого, чтобы получить площадь фигуры.

Для данной задачи, мы можем использовать следующий интеграл для нахождения площади фигуры:

S = ∫(у верхней кривой - у нижней кривой) dx

где у верхней кривой - это уравнение у = 3x - x^2, а у нижней кривой - это уравнение у = 0.5x.

Запись интеграла

Таким образом, интеграл для нахождения площади фигуры будет выглядеть следующим образом:

S = ∫(3x - x^2 - 0.5x) dx

Замечание

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил общий подход к решению данной задачи. Для точного решения и вычисления интеграла, необходимо провести дополнительные вычисления и использовать методы интегрирования.