Question

СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! векторы a, b и c заданы их декартовыми координатами: a(1;2;-1), b(3;-1;7), c(0;2;4). Найдите координаты следующих векторов:1) (а•с)b - c(a•b)2) (2b•b)(b-2c) • - это умножить​

Answer 1

Ответ:

1)  (a*c)b = (1*0+2*2+(-1)*4)b=0*b=(0;0;0)

    c(a*b)=c(1*3+2*(-1)+(-1)*7=-6c=(-6*0;-6*2;-6*4)=(0;-12;-24)

   (a*c)b-c(a*b) = (0;0;0) - (0;-12;-24)=(0-0;0-(-12);0-(-24)) = (0;12;24)

2) b*b = 3*3+(-1)*(-1)+(7*7)=59

   2*b*b= 2*59=118

   2c = 2(0;2;4) = (2*0;2*2;2*4)=(0;4;8)

   b- 2c =(3;-1;7) - (0;4;8) = (3-0;-1-4;7-8) = (3;-3;-1)

  (2b*b)(b-2c) = 118 (3;-3;-1) = (118*3;118*(-3);118*(-1)=(354;-354;-118)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте пошагово решим каждый из векторов.

1. $(a \cdot c)b - c(a \cdot b)$

Сначала найдем скалярные произведения $a \cdot c$ и $a \cdot b$:

$a \cdot c = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 2 + (-1) \cdot 4 = 0 + 4 - 4 = 0$

$a \cdot b = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 7 = 3 - 2 - 7 = -6$

Теперь подставим эти значения в выражение:

$(a \cdot c)b - c(a \cdot b) = 0 \cdot b - c \cdot (-6) = 0 - (-6) \cdot c = 6c$

Таким образом, координаты вектора $6c$ будут $6 \cdot 0, 6 \cdot 2, 6 \cdot 4$, то есть $(0, 12, 24)$.

2. $(2b \cdot b)(b - 2c)$

Сначала найдем $2b \cdot b$:

$2b \cdot b = 2 \cdot (3 \cdot 3 + (-1) \cdot (-1) + 7 \cdot 7) = 2 \cdot (9 + 1 + 49) = 2 \cdot 59 = 118$

Теперь умножим на вектор $b - 2c$:

$(2b \cdot b)(b - 2c) = 118 \cdot (3 - 2 \cdot 0, (-1) - 2 \cdot 2, 7 - 2 \cdot 4)$

Это дает нам $(118 \cdot 3, 118 \cdot (-5), 118 \cdot (-1))$, что равно $(354, -590, -118)$.

Таким образом, координаты второго вектора будут $(354, -590, -118)$.