Question

1/2^(х-1)+1/2^х+1/2^(х+1)<56помогите !!!​

Answer 1

1/2^(х-1) + 1/2 • 1/2(х-1) + 1/2 • 1/2 • 1/2^(х-1) <56
1/2^(х-1) • (1/2 + 1/4 + 1/8) < 56
1/2^(х-1) • (4/8 + 2/8 + 1/8) < 56
1/2^(х-1) • 7/8 < 56
1/2^(х-1) < 56•8/7
1/2^(х-1) < 64
1/2^х • 1/2^(-1) < 64
1/2^х • 2 < 64
1/2^х < 32
1/2^х < 2^5
х < 5

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

1/(2^(x-1)) + 1/(2^x) + 1/(2^(x+1)) < 56

Для начала, мы можем умножить обе стороны неравенства на 2^(x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

2^(x+1) * (1/(2^(x-1)) + 1/(2^x) + 1/(2^(x+1))) < 2^(x+1) * 56

Теперь упростим левую сторону:

2^(x+1) * (1/(2^(x-1)) + 1/(2^x) + 1/(2^(x+1))) = 2 * (2^1/2 * 2^x + 2^x + 2^1/2 * 2^(x+1)) = 2 * (2^(x+1/2) + 2^x + 2^(x+3/2))

Теперь умножим правую сторону на 56:

2 * (2^(x+1/2) + 2^x + 2^(x+3/2)) < 56 * 2^(x+1)

Упростим это:

2^(x+3/2) + 2^(x+1) + 2^(x+5/2) < 112 * 2^x

Теперь объединим все члены с одинаковой базой (2^x) на одной стороне:

2^(x+3/2) + 2^(x+1) + 2^(x+5/2) - 112 * 2^x < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство относительно 2^x. Давайте представим 2^x как y:

2^(x+3/2) + 2^(x+1) + 2^(x+5/2) - 112 * 2^x < 0

2^(3/2) * y + 2 * y + 2^(5/2) * y - 112 * y < 0

Упростим:

2^(3/2) * y + 2 * y + 2^(5/2) * y - 112 * y < 0

2^(3/2) * y + 2^(3/2) * y + 2^(3/2) * y - 112 * y < 0

3 * 2^(3/2) * y - 112 * y < 0

Теперь факторизуем y:

y(3 * 2^(3/2) - 112) < 0

Теперь выразим y:

y < 0 / (3 * 2^(3/2) - 112)

y < 0 / (3 * 2^(3/2) - 112)

y < 0

Теперь вернемся к исходной переменной x:

2^x < 0

Это неравенство не имеет решений в действительных числах, так как 2^x всегда положительно. Следовательно, исходное неравенство 1/(2^(x-1)) + 1/(2^x) + 1/(2^(x+1)) < 56 не имеет решений в действительных числах.