Question

Решите логарифмическое неравенство log(1\2)(2х+1)>-2 (логарифм одной второй с основанием (2x+1) больше минус двух)

Answer 1

$log_{ \frac{1}{2} } (2x+1) > -2 \\ \\ log_{ \frac{1}{2} } (2x+1) > log_{ \frac{1}{2} } 4 \\ \\ \left \{ {{2x+1<4} \atop {2x+1>0}} \right. \\ \\ \left \{ {x< \frac{3}{2} } \atop {x>- \frac{1}{2} }} \right.$

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства необходимо преобразовать его в экспоненциальную форму.

Имеем неравенство: log(1/2)(2x+1) > -2

Преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: 1/2^(2) > 2x+1

Теперь найдем значение выражения 1/2^(2): 1/4 > 2x+1

Теперь выразим x: 2x+1 < 1/4

Вычитаем 1 из обеих частей неравенства: 2x < -3/4

Делим обе части неравенства на 2: x < -3/8

Таким образом, решением исходного логарифмического неравенства log(1/2)(2x+1) > -2 является: x < -3/8