Question

В равнобедренной трапеции меньшее из оснований равно 6см, боковая сторона равна 4 см, а угол при основании 30 градусов. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Списывай на здоровье, вроде верно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

У нас есть следующие данные: Меньшее основание a = 6 см Большее основание b = ? Боковая сторона c = 4 см Угол при основании α = 30 градусов

Мы можем найти большее основание, используя тригонометрические функции. Так как у нас есть угол и боковая сторона, мы можем использовать тангенс угла: tg(α) = c / ((b - a) / 2).

tg(30°) = 4 / ((b - 6) / 2) √3 = 4 / ((b - 6) / 2) √3 * ((b - 6) / 2) = 4 √3 * (b - 6) = 8 √3 * b - 6√3 = 8 √3 * b = 6√3 + 8 b = (6√3 + 8) / √3 b ≈ 10.31 см

Теперь у нас есть значение большего основания b = 10.31 см и меньшего основания a = 6 см. Мы также знаем, что боковая сторона c = 4 см и угол при основании α = 30 градусов.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2

Мы можем найти высоту h, используя теорему Пифагора: h = √(c^2 - ((b - a) / 2)^2)

h = √(4^2 - ((10.31 - 6) / 2)^2) h = √(16 - (4.31 / 2)^2) h = √(16 - 2.155^2) h ≈ √(16 - 4.65) h ≈ √11.35 h ≈ 3.37 см

Теперь мы можем найти площадь трапеции: S = (6 + 10.31) * 3.37 / 2 S = 16.31 * 3.37 / 2 S ≈ 27.57 см^2

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 27.57 квадратных сантиметров.