Question

Промежутки возрастания и убывания функции y=1/3x3-4x

Answer 1

Думаю вот это нужно?

Answer 2

Функция y = (1/3)x^3 - 4x является кубической функцией. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания этой функции, нам нужно проанализировать ее производную.

Производная функции

Для нахождения производной функции y = (1/3)x^3 - 4x, мы используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

Для функции y = (1/3)x^3 - 4x: - Производная первого слагаемого (1/3)x^3 равна (1/3) * 3x^2 = x^2 - Производная второго слагаемого -4x равна -4

Таким образом, производная функции y = (1/3)x^3 - 4x равна y' = x^2 - 4.

Промежутки возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, мы анализируем знак производной функции.

- Если производная положительна (y' > 0) на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. - Если производная отрицательна (y' < 0) на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале. - Если производная равна нулю (y' = 0) на некотором интервале, то функция имеет экстремум (максимум или минимум) на этом интервале.

Анализ производной

Давайте проанализируем знаки производной функции y' = x^2 - 4.

1. Решим уравнение x^2 - 4 = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю: x^2 - 4 = 0 (x - 2)(x + 2) = 0 x = 2 или x = -2

Таким образом, функция имеет экстремумы в точках x = 2 и x = -2.

2. Построим знаки производной на числовой оси, используя найденные точки и проверку знака производной на интервалах между ними:

| x | -∞ | -2 | 2 | +∞ | |:-----:|:------:|:------:|:-----:|:------:| | y'(x)| - | 0 | + | + |

Таким образом, на интервале (-∞, -2) функция убывает, на интервале (-2, 2) функция возрастает, и на интервале (2, +∞) функция также возрастает.

Промежутки возрастания и убывания функции

Исходя из анализа производной, мы можем сделать следующие выводы о промежутках возрастания и убывания функции y = (1/3)x^3 - 4x:

- Функция убывает на интервале (-∞, -2). - Функция возрастает на интервале (-2, 2). - Функция возрастает на интервале (2, +∞).

Обратите внимание, что эти результаты относятся только к промежуткам возрастания и убывания функции, а не к значениям функции самой по себе. Чтобы получить полную информацию о поведении функции, необходимо также анализировать экстремумы и точки перегиба.