Question

У"-4у'+4у=0 2) у"-4у'-4у=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Данные уравнения - это обыкновенные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Давайте рассмотрим их по отдельности:

1. Уравнение у"-4у'+4у=0:

Для решения этого уравнения мы можем предположить решение в виде у(y) = e^(mx), где m - некоторая константа. Подставим это предположение в уравнение:

у'' - 4у' + 4у = 0

m^2e^(mx) - 4me^(mx) + 4e^(mx) = 0

Теперь мы можем сократить e^(mx) из каждого члена уравнения:

m^2 - 4m + 4 = 0

Это уравнение имеет два корня: m = 2 и m = 2. Поэтому общее решение этого уравнения будет:

у(y) = C1e^(2y) + C2ye^(2y), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Уравнение у"-4у'-4у=0:

Аналогично, предположим решение в виде у(y) = e^(mx) и подставим его в уравнение:

у'' - 4у' - 4у = 0

m^2e^(mx) - 4me^(mx) - 4e^(mx) = 0

Снова сокращаем e^(mx) из каждого члена:

m^2 - 4m - 4 = 0

Это уравнение также имеет два корня: m = 2 и m = -2. Поэтому общее решение этого уравнения будет:

у(y) = C1e^(2y) + C2e^(-2y), где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, вы получили общие решения для обоих уравнений.