Question

Найдите с примером: НОД(144и360)= НОД(259и350)= НОД(108и300)= НОД(161и560)= НОД(241и908)= НОД(72,108и144)= НОД(227и723)= НОД(48,162и324)=

Answer 1

Ответ:

НОД(144и360)= 72

НОД(259и350)= 7

НОД(108и300)= 12

НОД(161и560)= 7

НОД(241и908)= 1

НОД(72,108и144)= 36

НОД(227и723)= 1

НОД(48,162и324)= 6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления наибольшего общего делителя (НОД) чисел, вы можете использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на простой идее: НОД двух чисел не изменится, если вы замените большее число на разницу между ним и меньшим числом. Вот как это работает для примеров, которые вы предоставили:

1. НОД(144 и 360):

   НОД(144, 360) = НОД(144, 360 - 144) = НОД(144, 216)

   Теперь повторите этот процесс:

   НОД(144, 216) = НОД(144, 216 - 144) = НОД(144, 72)

   И снова:

   НОД(144, 72) = НОД(144 - 72, 72) = НОД(72, 72)

   Поскольку числа равны, НОД равен 72.

2. НОД(259 и 350):

   НОД(259, 350) = НОД(259, 350 - 259) = НОД(259, 91)

   НОД(259, 91) = НОД(259 - 91, 91) = НОД(168, 91)

   НОД(168, 91) = НОД(168 - 91, 91) = НОД(77, 91)

   НОД(77, 91) = НОД(91 - 77, 77) = НОД(14, 77)

   НОД(14, 77) = НОД(77 - 14, 14) = НОД(63, 14)

   НОД(63, 14) = НОД(63 - 14, 14) = НОД(49, 14)

   НОД(49, 14) = НОД(49 - 14, 14) = НОД(35, 14)

   НОД(35, 14) = НОД(35 - 14, 14) = НОД(21, 14)

   НОД(21, 14) = НОД(21 - 14, 14) = НОД(7, 14)

   НОД(7, 14) = НОД(14 - 7, 7) = НОД(7, 7)

   Поскольку числа равны, НОД равен 7.

Вы можете продолжить этот процесс для остальных пар чисел, чтобы найти их НОД.