Question

Срочно!!! Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в начале координат. A(-2;2;-1) B(3;4;2). !!!Вычислите координаты других вершин параллелограмма.!!! Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

Answer 1

Если диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в начале координат, то координаты других вершин параллелограмма имеют обратные знаки.
A(-2;2;-1)⇒ С(2;-2;1) 
B(3;4;2) ⇒ Д(-3;-4;-2)
Этот параллелограмм  не является  прямоугольником.
Угол АВ_ВС:
Скалярное произведение а*в = -20,
Модуль а*в = 38,
cos <(a_b) = -0,5263,
<(a_b) = 2,125058161 радиан = 121,757 градуса.

Answer 2

Для вычисления координат других вершин параллелограмма необходимо использовать свойства параллелограмма.

Вычисление координат других вершин параллелограмма

1. Найдем векторы AB и AD.

Вектор AB = B - A = (3 - (-2), 4 - 2, 2 - (-1)) = (5, 2, 3) Вектор AD = D - A

2. Найдем координаты вектора AD. Так как диагонали параллелограмма пересекаются в начале координат, то вектор AD будет иметь противоположные координаты вектора AB.

Вектор AD = (-5, -2, -3)

3. Найдем координаты вершины C. Для этого сложим вектор AB с вектором AD.

Координаты C = A + AD = (-2, 2, -1) + (-5, -2, -3) = (-7, 0, -4)

4. Найдем координаты вершины D. Для этого сложим вектор AB с вектором AD.

Координаты D = B + AD = (3, 4, 2) + (-5, -2, -3) = (-2, 2, -1)

Таким образом, координаты вершин параллелограмма ABCD равны: A (-2, 2, -1) B (3, 4, 2) C (-7, 0, -4) D (-2, 2, -1)

Определение прямоугольника

Для определения, является ли данный параллелограмм прямоугольником, необходимо проверить, являются ли его стороны перпендикулярными.

Для этого вычислим скалярное произведение векторов AB и AD: AB · AD = (5, 2, 3) · (-5, -2, -3) = 5*(-5) + 2*(-2) + 3*(-3) = -25 - 4 - 9 = -38

Если скалярное произведение равно нулю, то векторы AB и AD перпендикулярны, и параллелограмм является прямоугольником. В противном случае, параллелограмм не является прямоугольником.

В данном случае, скалярное произведение AB и AD равно -38, поэтому данный параллелограмм не является прямоугольником.