Question

Решить уравнения 4^х+2^х-6=0 9^х-4*3-45=0 графическим способ алгебраический метод

Answer 1

Даны уравнения :

1) 4^х+2^х-6=0

2) 9^х-4*3-45=0.

Алгебраическое решение.

1) Замена 2^х = m.

Тогда уравнение примет вид m² + m - 6 = 0.

D = 1 - 4*1*(-6) = 25.  √D = ±5.

x1 = (-1 - 5)/2 = -3.

x2 = (-1 + 5)/2 = 2.

Обратная замена: 2^х = -3. Нет решения (положительное число в любой степени не может быть отрицательным).

2^х = 2^1, отсюда х = 1.

Ответ: х = 1.

2) 9^х-4*3-45=0 или 9^х-12-45=0. Отсюда 9^х = 57.

Для решения надо число 57 представить в виде 9^k.

Применим логарифмирование: k = log(9, 57) = 1,840072.

Ответ: х = 1,840072.

Answer 2

Для решения уравнений $4^x + 2^x - 6 = 0$ и $9^x - 4 \times 3 - 45 = 0$ сначала преобразуем их для удобства алгебраическим методом:

1. Рассмотрим первое уравнение: $4^x + 2^x - 6 = 0$.

Заметим, что $2^x = (2^2)^{\frac{x}{2}} = 4^{\frac{x}{2}}$.

Таким образом, уравнение преобразуется в:

$4^x + 4^{\frac{x}{2}} - 6 = 0$.

Проведем замену переменной, чтобы упростить уравнение:

$y = 4^{\frac{x}{2}}$.

Теперь уравнение имеет вид:

$y^2 + y - 6 = 0$.

Решим это квадратное уравнение и найдем значения $y$. После этого найдем соответствующие значения $x$ и проверим, что они удовлетворяют исходному уравнению.

2. Рассмотрим второе уравнение: $9^x - 4 \times 3 - 45 = 0$.

Упростим выражение: $9^x - 57 = 0$.

Теперь решим это уравнение для $x$:

$9^x = 57$.

$x = \log_9 57$.

Это значение можно приближенно вычислить.

Графический метод также может быть использован для визуализации уравнений, однако точные значения требуют численных методов или калькуляторов для вычисления. Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для нахождения приближенных значений переменных $x$.