Question

Объясните, как решить?lim(x стремится к бесконечности) 3х в кубе+4x+2 /4x в квадрате+6x +1

Answer 1

$lim{x->\infty} \frac{3x^3+4x+2}{4x^2+6x+1}=\\\\lim_{x->\infty} \frac{3x+\frac{4}{x}+\frac{2}{x^2}}{4+\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2}}=\\\\|\frac{\infty}{4}|=\infty$
так как нет неопределенности вида |0/0| или $\frac{\infty}{\infty}$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам нужно найти предел выражения при x стремящемся к бесконечности.

Давайте разберемся по шагам:

1. В начале, давайте упростим выражение. Возьмем каждый член выражения и поделим его на наивысшую степень x, чтобы получить наиболее значимую часть выражения. В данном случае, у нас есть:

lim(x стремится к бесконечности) (3x^3 + 4x^2) / (4x^2 + 6x + 1)

Делим каждый член на x^3:

lim(x стремится к бесконечности) (3 + 4/x) / (4/x^2 + 6/x^3 + 1/x^3)

2. Теперь, когда мы упростили выражение, давайте найдем предел каждого члена отдельно.

a. Предел числителя (3 + 4/x) при x стремящемся к бесконечности:

Когда x стремится к бесконечности, 4/x будет стремиться к нулю, поскольку x в знаменателе увеличивается до бесконечности. Таким образом, предел числителя будет равен 3.

b. Предел знаменателя (4/x^2 + 6/x^3 + 1/x^3) при x стремящемся к бесконечности:

Когда x стремится к бесконечности, как мы уже знаем, 4/x^2 стремится к нулю и 6/x^3 и 1/x^3 также стремятся к нулю. Таким образом, предел знаменателя будет равен 1.

3. Теперь, когда мы нашли предел числителя и знаменателя, мы можем найти итоговый предел выражения:

lim(x стремится к бесконечности) (3 + 4/x) / (4/x^2 + 6/x^3 + 1/x^3)

Теперь, подставим значения:

lim(x стремится к бесконечности) (3) / (1)

Итоговый предел равен 3.

Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен 3.