Question

Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения. Умножьте многочлен (3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) на одночлен (2х)

Answer 1

6х^6+4х^5-8х^4+10х^2
.........

Answer 2

Для умножения многочлена на одночлен существует несколько подходов, включая использование формулы сокращенного умножения и метода распределения. Давайте применим формулу сокращенного умножения для умножения многочлена (3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) на одночлен (2х).

Формула сокращенного умножения для умножения двух многочленов a и b имеет вид:

(a + b + c + ...) * x = ax + bx + cx + ...

В данном случае наш многочлен (3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) умножается на одночлен (2х). Применим формулу сокращенного умножения:

(3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) * (2х) = 3х^5 * (2х) + 2х^4 * (2х) – 4х^3 * (2х) + 5х * (2х)

Для упрощения умножения, умножим коэффициенты на x:

6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2

Таким образом, результатом умножения многочлена (3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) на одночлен (2х) будет 6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2.

Многочлены: сложение и вычитание

Для сложения и вычитания многочленов необходимо сложить или вычесть соответствующие члены с одинаковыми степенями. Например, для сложения двух многочленов:

(a + b + c + ...) + (d + e + f + ...) = (a + d) + (b + e) + (c + f) + ...

В случае с вычитанием, мы вычитаем соответствующие члены:

(a + b + c + ...) - (d + e + f + ...) = (a - d) + (b - e) + (c - f) + ...

Например, если у нас есть многочлены (3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) и (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2), то сложение этих двух многочленов будет выглядеть следующим образом:

(3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) + (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2) = 6х^6 + (3х^5 + 4х^5) + (2х^4 – 8х^4) + (– 4х^3) + 10х^2 + 5х

Аналогично, для вычитания:

(3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) - (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2) = – 6х^6 + (3х^5 - 4х^5) + (2х^4 + 8х^4) + (– 4х^3) - 10х^2 + 5х

Умножение многочленов

Умножение двух многочленов требует умножения каждого члена одного многочлена на каждый член другого многочлена и последующего суммирования произведений с одинаковыми степенями.

Для примера, рассмотрим умножение многочленов (3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) и (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2):

(3х^5 + 2х^4 – 4х^3 + 5х) * (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2)

Чтобы умножить эти два многочлена, мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и складываем произведения с одинаковыми степенями.

(3х^5) * (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2) + (2х^4) * (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2) + (– 4х^3) * (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2) + (5х) * (6х^6 + 4х^5 – 8х^4 + 10х^2)

После умножения и суммирования произведений, мы можем упростить этот результат, объединив члены с одинаковыми степенями.

Надеюсь, это помогло вам понять, как выполнять операции сложения, вычитания и умножения многочленов. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!