Question

1/√2xзнайти похідну​

Answer 1

Ответ:

$\frac{ \sqrt{2x} }{2 x}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{ \sqrt{2x \times} } \times \frac{ \sqrt{2x} }{ \sqrt{2x} } = \frac{ \sqrt{2x} }{2x}$

Answer 2

Для знаходження похідної функції (1/√(2x)), використовуйте правило ланцюжка (chain rule). Спершу виразіть функцію у вигляді степеневої функції:

(1/√(2x)) = (2x)^(-1/2)

Тепер можемо знайти похідну:

d/dx [(2x)^(-1/2)]

Застосовуємо правило ланцюжка, використовуючи ланцюг функцій g(u) = u^(-1/2) та f(x) = 2x:

d/dx [g(f(x))] = g'(f(x)) * f'(x)

Для g(u) = u^(-1/2) знайдемо похідну:

g'(u) = (-1/2) * u^(-1/2 - 1) = (-1/2) * u^(-3/2)

Тепер підставимо u = f(x) = 2x та знайдемо похідну f'(x):

f'(x) = 2

Тепер обчислимо значення g'(f(x)):

g'(f(x)) = (-1/2) * (2x)^(-3/2)

Тепер ми можемо обчислити похідну функції (1/√(2x)):

d/dx [(2x)^(-1/2)] = g'(f(x)) * f'(x) = (-1/2) * (2x)^(-3/2) * 2

Після спрощення отримуємо:

d/dx [(2x)^(-1/2)] = -x^(-3/2)