Question

Несколько детей сели за круглый стол. У каждого из них есть яблоки и груши. Известно, что если два ребёнка могут поделить поровну имеющиеся у них яблоки и груши (отдельно и те, и другие; резать фрукты нельзя), то они сидят рядом. Какое наибольшее количество детей может сидеть за столом?

Answer 1

Ответ:

8 человек

Пошаговое объяснение:

Давайте запишем для каждого ребенка  пару чисел - остатки от деления груш и яблок на 2. таких остатков может быть либо 0, либо 1. т.е. пары возможны такие

(0;0)  (0; 1)  (1; 0) (1;1) - других пар не может быть.

А поделить груши и яблоки поровну можно только тогда, когда эти пары у детей совпадают. А совпасть они могут только по 2 человека, потому, что если больше, то уже точно сидеть рядом не могут. (есть вариант из трех детей за столом, но можно ведь и больше, а нам надо максимальное количество). Поэтому мы смотрим вариант, когда

есть 4 пары вариантов остатков и пары  объединяют по 2 человека.

И тогда за столом может сидеть максимально 2*4 = 8 человек.

ответ

наибольшее количество детей за столом может быть 8 человек

Answer 2

Наибольшее количество детей, которые могут сидеть за круглым столом и соответствовать заданным условиям, - это три ребенка.

Давайте рассмотрим возможные сценарии:

1. Первый ребенок имеет только яблоки, второй ребенок имеет только груши, третий ребенок имеет и яблоки, и груши. В этом случае каждый из них может поделиться своими фруктами со своими двумя соседями.

2. Если добавить четвертого ребенка, то появляются сложности, так как не удастся соблюсти условия задачи. Например, если четвертый ребенок имеет только яблоки, то он не сможет поделиться грушами с кем-либо из трех других детей.

Таким образом, наибольшее количество детей, которые могут сидеть за столом, - это три.