Question

(3x + 2a)^6 помогите пж

Answer 1

Ответ:

${(3x - 2a)}^{6} = {(3x - 2a)}^{3} {(3x - 2a)}^{3} = (27 {x}^{3} - 54 {x}^{2} a + 36x {y}^{2} - 8 {y}^{3} )(27 {x}^{3} - 54 {x}^{2} a + 36 {x}^{2} - 8 {y}^{3} ) = 729 {x}^{6} - 2916 {x}^{5} a + 4860 {x}^{4} {a}^{2} - 4320 {x}^{3} {a}^{3} + 2160 {x}^{2} {y}^{4} - 576x {y}^{5} + 64 {a}^{6}$

Answer 2

Чтобы разложить выражение $(3x + 2a)^6$, мы можем воспользоваться биномом Ньютона. Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}$

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $n!$ обозначает факториал числа $n$, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.

Для вашего выражения $(3x + 2a)^6$, параметры $a$ и $b$ соответственно равны 3x и 2a. Таким образом, формула бинома Ньютона будет выглядеть следующим образом:

$(3x + 2a)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} (3x)^{6-k} (2a)^k$

Теперь мы можем вычислить биномиальные коэффициенты и упростить выражение. Давайте рассмотрим несколько первых членов:

$\binom{6}{0} (3x)^6 (2a)^0 + \binom{6}{1} (3x)^5 (2a)^1 + \binom{6}{2} (3x)^4 (2a)^2 + \ldots$

Продолжаем вычислять биномиальные коэффициенты и упрощать выражение, пока не получим окончательный ответ. Учтите, что в итоговом ответе каждый член будет содержать какую-то степень $x$ и степень $a$, которые нужно будет учитывать при суммировании.

Могу помочь с конкретными членами этой суммы, если это необходимо.